Question

假设我们必须使用float变量作为计数器 - 例如

float i = 1;
float previ = 0;
do 
{
   previ = i;
}
while (i++);

我将（i-previ）的值与1不同？这种差异仍然是一个整数，还是会成为一个理性的非整数？

Answer 1

在最常见的浮点实现中，IEEE 754，第一个不能用32位二进制浮点表示的整数是2 ²⁴ +1（16,777,217）。此时，2 ²⁴（16,777,216）和2 ²⁴ +2（16,777,218）是可表示的。

当您将1添加到16,777,216时，确切的数学结果为16,777,217。由于这不可表示，因此将其四舍五入为可表示的值。最常见的默认舍入模式是舍入到最接近的。但是，16,777,216和16,777,218都与16,777,217相同。在绑定的情况下，选择具有偶数低位（在浮点有效位数中）的值。所以返回了16,777,216。

因此，当一个重复添加到浮点值时，从零开始，继续计数直到达到16,777,216，然后连续产生16,777,216。

16,777,217是第一个不可表示的整数的原因是IEEE 754 32位二进制格式使用24位作为有效数（小数部分）。（显式存储23位。高位对于正常值隐含一位。）因此，可以用24位表示的所有整数都是可表示的。 2 ²⁴名义上需要25个整数位（从2 ²⁴到2 ⁰）。但是，仅使用24个高位不会引入任何错误（它表示为1•2 ²⁴），因为丢失的低位将为零。相反，16,777,217无法表示，因为它需要缺少的位为1。

用作整数的float的行为

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