浮点编码

Question

在this文章中使用的方程我不明白：

I 是解释为整数的float的字节表示。这是一个例子：

struct.unpack('8sii', f.read(16))

现在我的问题是：

为什么方程式是正确的，哪里可以阅读更多有关此等式的内容？

Answer 1

浮点数用符号 s ，指数 e 和有效数 f 表示。（有些人使用术语“尾数”，但这是对数纸表的遗留物。对于浮点值的小数部分，“有意义”是优选的.Mantissas是对数的。有效数是线性的。）在二进制浮点数，表示的值为+ 2 ^e• f 或 - 2 ^{e < / sup>• f ，根据符号 s 。}

通常对于二进制浮点，有效数必须在[1,2]中，至少对于格式的正常范围中的数字。对于编码，第一位与其余位分开，因此我们可以写 f = 1 + r ，其中0≤ r ＆lt; 1。

在IEEE 754基本二进制格式中，浮点数被编码为符号位，一些指数位和有效位字段：

符号 s 编码为0位为正，1为负。由于我们采用对数，因此数字可能是正数，我们可能会忽略符号位以用于当前目的。
指数位是实际指数加上一些偏差 B 。（对于32位格式， B 为127.对于64位，为1023。）
signifcand字段包含 r 的位。由于 r 是一个分数，因此有效数字段包含以“二进制点”之后的二进制表示的 r 位。例如，如果 r 是5/16，二进制是“.0101000 ...”，因此有效数字段包含0101000 ...（对于32位格式，有效数字字段包含23位。对于64位，52位。）

设 b 有效数字段（23或52）中的位数。设 L 为2 ^b。

然后 r 和 L ， r • L 的乘积是一个等于内容的整数有效数字域。在我们的示例中， r 是5/16， L 是2 ²³ = 8,388,608， r • L = 2,621,440。因此有效数包含2,621,440，即0x280000。

等式 I =（ e + B ）• L + m • L 尝试捕获此内容。首先，符号被忽略，因为它是零。然后 e + B 是指数加偏差。乘以 L 将其移位 b 位，将其置于浮点编码的指数字段的位置。然后添加 r • L 添加有效数字段的值（我将 r 用于“其余有效数字”而不是 m 表示“尾数”）。

因此，当将2 ^e•（1+ r ）编码为浮点数时，将其解释为二进制整数，（ e + B ）• L + r • L 。

别名/重新解释位

关于你问题中的代码：

float x = 3.5f;
unsigned int i = *((unsigned int *)&x);

不要使用此代码，因为它的行为不是由C或C ++标准定义的。

在C中，使用：

#include <string.h>
...
unsigned int i; memcpy(&i, &x, sizeof i);

或：

unsigned int i = (union { float f; unsigned u; }) { x } .u;

在C ++中，使用：

#include <cstring>
...
unsigned int i; std::memcpy(&i, &x, sizeof i);

这些方法被定义为将浮点编码的位重新解释为unsigned int。（当然，它们要求在您使用的C或C ++实现中float和unsigned int的大小相同。）

Answer 2

如您所知，浮点数存储在IEEE 754标准中。和单精度浮点的位模式如下（见详情here）：

根据以下公式计算数字的值：

因此，对于32位值，等效整数将为e * L + m。因为指数是从（第23位）开始，第一部分是m。假设指数与-127一起存储，表达式将转换为(e + B)*L + m。

关于L之后的m可能会有一个假设，可能在文章中没有提及。

此外，此公式中未考虑sign位。