傅立叶变换帮助和均值滤波

Question

在图像处理中，如果f（m，n）表示图像，则使用卷积掩模h（m，n）进行MEAN滤波将由g(m,n)=f(m,n) * h(m,n).表示现在，这就是混乱。

有一个问题要求有一个滤波器，其（x，y）的输出定义为（x，y）的四个直接邻域的平均值，但（x，y）处的像素不是用过的。问题是：过滤器的种类/性质是什么，该过滤器的MTF应该是什么？

3x3均值过滤器的掩码/内核为h(m,n) = 1/9 [1 1 1;1 1 1; 1 1 1]并输出g(m,n) = 1/9 x [f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1) + f(m,n) +f(m,n+1) + f(m+!,n-1) +f(m+1,n) +f(m+1,n+1) ]。正在考虑x,y处的中心像素!!

1. 那么，对于任何类型的均值滤波器构造的正确方法是什么？对于3x3均值滤波器和4个连通滤波器，h（m，n）（内核）是什么？
2. 什么是h（m，n）的傅立叶变换？
3. 如何判断傅立叶变换H（u，v）是否导致高通或低通滤波器？

Answer 1

没有单一的“均值过滤器” - 它只是一类过滤器，您可以使用多个点的平均值。你可以有一个平均滤波器，它取4个相邻点的平均值：

  0 1 0
  1 0 1
  0 1 0

或3x3均值过滤器：

  1 1 1
  1 1 1
  1 1 1

或5x5均值过滤器：

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

或您喜欢的任何内核几何体。

通常，平均滤波器是（不是很好的）低通滤波器。均值滤波器的优点是计算复杂度低（没有系数乘法），但除非你的性能要求非常高，否则应该考虑更好的低通滤波器。

任何给定的均值滤波器的傅里叶变换一旦你知道你想要使用的确切内核几何就很容易计算，并留给读者练习。