三个嵌套for循环的渐近分析

Question

我想计算这个嵌套for循环的θ复杂度：

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                // statement

我说它是n ^ 3，但我不认为这是正确的，因为每个for循环不会从1变为n。我做了一些测试：

n = 5 - ＆gt; 10

10 - ＆gt; 120

30 - ＆gt; 4060

50 - ＆gt; 19600

所以它必须在n ^ 2和n ^ 3之间。我尝试了总和公式等，但我的结果太高了。虽然n ^ 2 log（n），但那也是错误的......

Answer 1

使用Sigma Notation是一种有效的逐步方法：

Answer 2

是O(N^3)。确切的公式是(N*(N+1)*(N+2))/6