我想知道如何计算此例子的O（Log（N））： 我们有一个10个元素的排序数组[1 3 4 8 10 15 18 20 25 30] 当我们进行正常搜索时，我们有O（10）的复杂性，这意味着我们必须检查数组的每个情况，因此O（10）= 10。 但是如果我们进行二分法搜索，因为我们有一个排序数组，我们有一个复杂度（O（Log（10））这个符号O（Log（10））= ???的结果是什么？ 我有一个误解我们应该使用Log base 10或2还是究竟是什么？ 谢谢你的帮助
答案 0 :(得分：12)
您误解了算法增长顺序的概念。请阅读一本关于算法的书，让你的概念变得强大。在任何情况下，我都会尝试高级解释，
如果你有一个像你所说的10个元素的数组，并且你进行了“普通搜索”（它被称为线性搜索），你将遍历数组中的每个元素，这意味着如果有'n'个元素'必须检查n'元素。所以它是O（n）而不是O（10）。如果它是O（10）[btw，O（10）= O（1）]意味着它总是需要10次或更少次迭代，无论数组中有多少元素，情况都不是这样的。如果你的数组有100个元素，那么需要100次迭代，所以我们说顺序是O（n），其中n是输入大小（这里是数组的大小）。
上面的方法适用于非排序数组，对于排序数组，我们可以使用更快的方法进行搜索，就像在字典中查找单词一样，这种技术称为二进制搜索。这里发生的是，你查找数组的中间元素，看看你要搜索的数字在哪里，无论是在上半部分还是下半部分。然后，选择所需的一半，并应用相同的方法将其分成两半并进行检查。由于这是递归完成的，因此它使用对数增长（在二进制搜索的情况下，它是log 2到base 2）。请阅读二进制搜索和对数增长顺序，以便更好地理解。
答案 1 :(得分：4)
我认为你很困惑为什么二进制搜索是log（n）以及为什么它是基础2.想一想，在你的二进制搜索的每一步，你都将输入大小减少了2倍。你需要这样做吗？您需要对基数进行2次登录，以便将样本量减少到1。
例如，如果您有4个元素，第一步将搜索范围缩小为2，第二步将搜索范围缩小为1，然后停止。因此，您必须将log（4）记录到基数2 = 2次。换句话说，如果log n base 2 = x，则上升到幂x的2是n。
因此，如果你正在进行二元搜索，你的基数将是2.更明显的是，在你的情况下，Log（10）base 2将是3.3左右，即你将进行最多4次比较。
答案 2 :(得分：2)
我担心这不是渐近线的工作方式。 Big-O表示法旨在描述算法如何针对可变大小输入进行缩放。特别是，算法对固定输入（如上所述）所需的操作数总是恒定的，即O（1）。类似地，big-O表示法对常数乘法不变。这意味着：
答案 3 :(得分：0)
我有一个误解我们应该使用Log base 10或2或者究竟是什么
没关系。复杂性不会改变。日志库2与：
相同Log_2(N) = Log(N) / Log(2)
两者都是O(Log(N))。
答案 4 :(得分：0)
好吧，O标记不能给出复杂度函数的确切值。它给出了增长率。如果您这样说
T（ n ）= O（lg n ）
表示，如果您增加 n ，则时间算法需要搜索 n 个元素的数组，其增长不会快于lg n 。
您提出的问题应以不同的方式提出。您可能要问的问题是，算法需要搜索多少个迭代（或递归）步骤才能遍历 n 元素数组。
这个问题的答案是算法只需要
（ int ）（lg n ）
步骤。
因此，如果您有10个元素组成的数组，则算法将在不超过lg 10 = 3个迭代步骤的情况下找到请求的值（或发现数组中不存在该值）。