样本向量的协方差矩阵

Question

假设我有两个长度为25的向量，我想计算它们的协方差矩阵。我尝试用numpy.cov做这个，但总是以2x2矩阵结束。

>>> import numpy as np
>>> x=np.random.normal(size=25)
>>> y=np.random.normal(size=25)
>>> np.cov(x,y)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

使用rowvar标志也无济于事 - 我得到完全相同的结果。

>>> np.cov(x,y,rowvar=0)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

如何获得25x25协方差矩阵？

Answer 1

试试这个：

import numpy as np
x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
z = np.vstack((x, y))
c = np.cov(z.T)

Answer 2

你有两个向量，而不是25.我在的计算机没有python，所以我无法测试，但尝试：

z = zip(x,y)
np.cov(z)

当然......你真正想要的可能更像是：

n=100 # number of points in each vector
num_vects=25
vals=[]
for _ in range(num_vects):
    vals.append(np.random.normal(size=n))
np.cov(vals)

这需要num_vects 1x n向量的协方差（我认为/希望）

Answer 3

阅读文档，

>> np.cov.__doc__

或查看Numpy Covariance，Numpy将每行数组视为一个单独的变量，因此您有两个变量，因此您得到一个2 x 2协方差矩阵。

我认为之前的帖子有正确的解决方案。我有解释： - ）

Answer 4

你应该改变

np.cov(x,y, rowvar=0)

到

np.cov((x,y), rowvar=0)

Answer 5

我认为你所寻找的实际上是一个协方差函数，它是一个时间函数。我正在做那样的自协方差：

 def autocovariance(Xi, N, k):
    Xs=np.average(Xi)
    aCov = 0.0
    for i in np.arange(0, N-k):
        aCov = (Xi[(i+k)]-Xs)*(Xi[i]-Xs)+aCov
    return  (1./(N))*aCov

autocov[i]=(autocovariance(My_wector, N, h))

Answer 6

您得到的（2 x 2）比25 * 25更有用。 X和Y的协方差是在对称的cov_matrix非对角线项。

如果您坚持我认为没用的（25乘25），那为什么不写出定义呢？

x=np.random.normal(size=25).reshape(25,1) # to make it 2d array.
y=np.random.normal(size=25).reshape(25,1)

cov =  np.matmul(x-np.mean(x), (y-np.mean(y)).T) / len(x)

Answer 7

样本向量的协方差矩阵

为澄清关于使用两个N维向量定义的协方差矩阵的小困惑，有两种可能性。

您必须问自己的问题是您是否考虑：

每个向量都是一个变量的N个实现/样本（例如，两个3维向量[X1,X2,X3]和[Y1,Y2,Y3]，其中变量X有3个实现和Y）
每个向量作为N个变量的1个实现（例如两个3维向量[X1,Y1,Z1]和[X2,Y2,Z2]，其中变量X，Y和1具有1个实现每个向量Z）

由于将协方差矩阵直观地定义为基于两个不同变量的方差：

在第一种情况下，您有2个变量，每个变量有N个示例值，所以最终得到2x2矩阵，由于每个变量有N个样本，因此可以计算协方差
在第二种情况下，您有N个变量，每个变量有2个样本，因此最终得到一个NxN矩阵

关于实际问题，使用numpy

如果您认为每个向量有25个变量（为简化示例代码，取3而不是25），因此对于一个向量中的多个变量的一种实现，请使用rowvar=0

# [X1,Y1,Z1]
X_realization1 = [1,2,3]

# [X2,Y2,Z2]
X_realization2 = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=0) # rowvar false, each column is a variable

代码返回，考虑3个变量：

array([[ 0.5, -0.5,  2.5],
       [-0.5,  0.5, -2.5],
       [ 2.5, -2.5, 12.5]])

否则，如果您认为一个向量是一个变量的25个样本，请使用rowvar=1（numpy的默认参数）

# [X1,X2,X3]
X = [1,2,3]

# [Y1,Y2,Y3]
Y = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=1) # rowvar true (default), each row is a variable

代码返回，考虑2个变量：

array([[ 1.        ,  3.        ],
       [ 3.        , 14.33333333]])

Answer 8

如上所述，您只有两个向量，因此您只能获得2x2的cov矩阵。

IIRC，2个主要对角线项将是和（（x-mean（x））** 2）/（n-1），y类似。

2个非对角线项将是和（（x-均值（x））（y-均值（y）））/（n-1）。在这种情况下，n = 25。

Answer 9

根据文档，您应该在列中使用可变向量：

If we examine N-dimensional samples, X = [x1, x2, ..., xn]^T

尽管稍后它说每一行都是一个变量

Each row of m represents a variable.

所以您需要将矩阵输入为转置

x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
X = np.array([x,y])
np.cov(X.T)

并且根据维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

X is column vector variable
X = [X1,X2, ..., Xn]^T
COV = E[X * X^T] - μx * μx^T   // μx = E[X]

您可以自己实施：

# X each row is variable
X = X - X.mean(axis=0)
h,w = X.shape
COV = X.T @ X / (h-1)

Answer 10

我不认为你理解协方差矩阵的定义。如果需要25 x 25协方差矩阵，则需要25个向量，每个向量具有n个数据点。

numpy协方差矩阵

10 个答案:

样本向量的协方差矩阵

关于实际问题，使用numpy