Question

我有两本数据结构书。在两本书中，有两种不同的B树插入方法：

假设我想将值k插入B树中。在搜索适当的叶节点以插入值k之后，计算特定叶节点中存在的值。如果叶节点已满，则：

1.从叶子元素和新元素中选择单个中值。之后将节点分成两个节点。中间值转移到父节点。

2.在m / 2-1（m为树的顺序）position.median值转移到父节点之后将节点分成两个节点。之后将值插入到适当的位置。

以下哪种方法是正确的？

另一个问题：

对于n阶B树，节点必须包含的最小密钥数是多少？我已经搜索了互联网和书籍，但无法得到确切的等式，我可以找到最小的no键：e，g如果order = 5则任何节点（root除外）的最小键数为2.这是怎么回事？

非常感谢任何答案！

Answer 1

根据Knuth的定义，m阶的B树是满足以下属性的树：

每个节点最多只有m个孩子。
每个非叶子节点（根除外）至少有ceil（m / 2）个子节点。
如果根不是叶节点，则根至少有两个子节点。
具有k个子节点的非叶节点包含k-1个键。
所有树叶都出现在同一级别，并带有信息。

每个内部节点的键用作分隔其子树的分隔值。例如，如果内部节点有3个子节点（或子树），那么它必须有2个键：a1和a2。最左边子树中的所有值都小于a1，中间子树中的所有值都在a1和a2之间，最右边子树中的所有值都将大于a2。

内部节点

内部节点是除叶节点和根节点之外的所有节点。它们通常表示为一组有序的元素和子指针。每个内部节点包含最多U个子节点和最少L个子节点。因此，元素的数量总是比子指针的数量少1（元素的数量在L-1和U-1之间）。 U必须是2L或2L-1;因此每个内部节点至少半满。 U和L之间的关系意味着可以连接两个半满节点以构成合法节点，并且可以将一个完整节点拆分为两个合法节点（如果有空间将一个元素推送到父节点）。这些属性可以删除新值并将其插入B树，并调整树以保留B树属性。

根节点

根节点的子节点数与内部节点具有相同的上限，但没有下限。例如，当整个树中的元素少于L-1时，根将是树中唯一的节点，根本没有子节点。

叶子节点

叶子节点对元素数量有相同的限制，但没有子节点，也没有子节点。

http://en.wikipedia.org/wiki/B-Tree

<强>添加：

使用Knuths定义的5阶B树（最大子项数）[4将是最大键数]。

拆分后内部节点的最小子节点数为3 [2个键]。由于节点在溢出B树的顺序时分裂。

B-Tree列表11108,3267,11357,12080,6092

添加3267,11108,11357,12080;这是关键，而不是孩子。

└── 3267, 11108, 11357, 12080

然后加入6092;这是关键，而不是孩子。

分割前（键数＆gt; order-1）[5> 5-1 = 4]：

└── 3267, 6092, 11108, 11357, 12080

分手后：

└── 11108
    ├── 3267, 6092
    └── 11357, 12080

注意：根节点没有最小数量的键/子节点作为其他节点。

<强>在删除：

删除后重新平衡

如果从叶节点删除元素使其低于最小大小，则必须重新分配一些元素以使所有节点达到最小值。在某些情况下，重新排列会将缺陷移动到父级，并且重新分配必须迭代地应用于树，甚至可能应用于根。由于最小元素数不适用于根，因此使根成为唯一的缺陷节点不是问题。重新平衡树的算法如下：[需要引证]

如果右边兄弟的元素数量超过最小数量
- 将分隔符添加到缺陷节点的末尾
- 将父级中的分隔符替换为右侧兄弟的第一个元素
- 将右兄弟姐妹的第一个孩子附加为缺陷节点的最后一个孩子
否则，如果左兄弟的数量超过最小数量元素
- 将分隔符添加到缺陷节点的开头
- 将父级中的分隔符替换为左侧兄弟的最后一个元素
- 插入左兄弟的最后一个孩子作为缺陷节点的第一个孩子
如果两个直接兄弟姐妹只有最少数量的元素
- 创建一个新节点，其中包含来自缺陷节点的所有元素，来自其中一个兄弟节点的所有元素，以及两个组合兄弟节点之间父节点中的分隔符
- 从父级删除分隔符，并用组合节点
- 如果这会使父项中的元素数量达到最小值，请使用该缺陷节点重复这些步骤，除非它是根，因为允许根不足

要考虑的唯一其他情况是根没有元素和一个子元素。在这种情况下，用它唯一的孩子替换它就足够了。

预先删除节点9062。

└── 6169, 12789
    ├── 1009, 4238, 5139
    ├── 6625, 9062
    └── 12909, 14508, 14703, 14985

平衡之前

└── 6169, 12789
    ├── 1009, 4238, 5139
    ├── 6625 
    └── 12909, 14508, 14703, 14985

平衡后

└── 6169, 12909
    ├── 1009, 4238, 5139
    ├── 6625, 12789
    └── 14508, 14703, 14985

正如你所看到的，中间节点的孩子从它的父母那里借了12789来满足最低要求，而父母从它最右边的孩子那里借了12909来满足它的最低要求。 / p>

节点必须包含的最小键数是多少？

1 个答案: