Question

考虑

    0 -- is the first
    1 -- is the second
    2 -- is the third
    .....
    9 -- is the 10th
    11 -- is the 11th

找到第n个回文数的有效算法是什么？

Answer 1

我假设0110不是回文，因为它是110。

我可以花很多时间来描述，但这个表应该足够了：

#Digits #Pal. Notes
   0     1     "0" only
   1     9     x     with x = 1..9
   2     9     xx    with x = 1..9
   3    90     xyx   with xy = 10..99 (in other words: x = 1..9, y = 0..9)
   4    90     xyyx  with xy = 10..99
   5   900     xyzyx with xyz = 100..999
   6   900     and so on...

Answer 2

具有偶数位数的（非零）回文始于p(11) = 11, p(110) = 1001, p(1100) = 100'001,...。它们通过采用索引n - 10^L（其中L=floor(log10(n))，并附加此数字的反转）来构造：p(1101) = 101|101, p(1102) = 102|201, ..., p(1999) = 999|999, etc。对于索引n >= 1.1*10^L but n < 2*10^L，必须考虑这种情况。

当n >= 2*10^L时，我们得到的回文数为奇数个数字，以p(2) = 1, p(20) = 101, p(200) = 10001 etc.开头，并且可以以相同的方式构造，再次使用n - 10^L with L=floor(log10(n))，并附加该数字，现在不带最后一位数字：p(21) = 11|1, p(22) = 12|1, ..., p(99) = 89|8, ...。

在n < 1.1*10^L的情况下，如果数字为奇数，请从L中减去1以使n >= 2*10^L处于正确的设置。

这产生了简单的算法：

p(n) = { L = logint(n,10);
         P = 10^(L - [1 < n < 1.1*10^L]); /* avoid exponent -1 for n=1 */
         n -= P; 
         RETURN( n * 10^L + reverse( n \ 10^[n >= P] ))
       }

其中，如果...为true，则[...]为1，否则为0，并且\为整数除法。（表达式n \ 10^[...]等效于：if ... then n\10 else n。）

（我在指数中添加了条件n> 1，以避免n = 0时P = 10 ^（-1）。如果使用整数类型，则不需要此。另一种选择是将max（。 ..，0）作为P中的指数，或者在开始时使用if n=1 then return(0)。另外请注意，在分配P之后不需要L，因此您可以对两个都使用相同的变量。）

需要算法来找到第n个回文数

2 个答案: