我想找出一个字符串中最长的回文子序列。在任何地方我都找到算法来找出子序列的长度，并且声明可以扩展算法以返回子序列，但是我找不到如何。任何人都可以解释我怎样才能得到序列？
答案 0 :(得分：8)
由于你在geeksforgeeks中提到了链接Longest Palindromic Subsequence，我修改了解决方案以输出结果。我认为我们需要一个辅助的二维数组来存储回文子序列的来源，所以我们最终可以通过辅助数组获得结果。您可以在以下代码中看到逻辑：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
// A utility function to get max of two integers
int max (int x, int y) { return (x > y)? x : y; }
// Returns the length of the longest palindromic subsequence in seq
int lps(char *str,char *result)
{
int n = strlen(str);
int i, j, cl;
int L[n][n]; // Create a table to store results of subproblems
int Way[n][n];// Store how the palindrome come from.
// Strings of length 1 are palindrome of lentgh 1
for (i = 0; i < n; i++)
{
L[i][i] = 1;
Way[i][i]=0;
}
// Build the table. Note that the lower diagonal values of table are
// useless and not filled in the process. The values are filled in a
// manner similar to Matrix Chain Multiplication DP solution (See
// http://www.geeksforgeeks.org/archives/15553). cl is length of
// substring
for (cl=2; cl<=n; cl++)
{
for (i=0; i<n-cl+1; i++)
{
j = i+cl-1;
if (str[i] == str[j] && cl == 2)
{
L[i][j] = 2;
Way[i][j]=0;
}
else if (str[i] == str[j])
{
L[i][j] = L[i+1][j-1] + 2;
Way[i][j]=0;
}
else
{
if(L[i][j-1]>L[i+1][j])
{
L[i][j]=L[i][j-1];
Way[i][j]=1;
}
else
{
L[i][j]=L[i+1][j];
Way[i][j]=2;
}
}
}
}
int index=0;
int s=0,e=n-1;
while(s<=e)
{
if(Way[s][e]==0)
{
result[index++]=str[s];
s+=1;
e-=1;
}
else if(Way[s][e]==1)e-=1;
else if(Way[s][e]==2)s+=1;
}
int endIndex=(L[0][n-1]%2)?index-1:index;
for(int k=0;k<endIndex;++k)result[L[0][n-1]-1-k]=result[k];
result[index+endIndex]='\0';
return L[0][n-1];
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
char seq[] = "GEEKSFORGEEKS";
char result[20];
cout<<"The lnegth of the LPS is "<<lps(seq,result)<<":"<<endl;
cout<<result<<endl;
getchar();
return 0;
}
希望它有所帮助！
以下是解释：
令X [0..n-1]为长度为n的输入序列，L（0，n-1）为X [0..n-1]的最长回文子序列的长度。
总共有5个案例。
1）每个字符都是长度为1的回文。 对于给定序列中的所有索引i，L（i，i）= 1。
2）只有2个字符，两者都相同。 L（i，j）= 2。
3）有两个以上的字符，第一个和最后一个字符是相同的 L（i，j）= L（i + 1，j-1）+ 2
4）第一个和最后一个字符不相同，L（i + 1，j）＆lt; L（i，j - 1）。 L（i，j）= L（i，j - 1）。
5）第一个和最后一个字符不相同，L（i + 1，j）> = L（i，j-1）。 L（i，j）= L（i + 1，j）。
我们可以观察到，只有在1,2和3的情况下，字符X [i]才包含在最终结果中。我们使用二维辅助数组来表示回文子序列的来源。 案例1,2,3的值为0;案例4的值为1;案例5的值为2。
用辅助阵列Way。我们可以得到如下结果：
Let two variables s=0 and e=n-1.
While s<=e
Loop
If Way[s][e]==0 Then X[s] should be included in the result and we store it in our result array.
Else if Way[s][e]==1 Then X[s] should not be include in the result and update e=e-1 (because our result comes from case 4).
Else if Way[s][e]==2 Then X[s] should not be include in the result and update s=s+1 (because our result comes from case 5).
当s> e时，应该终止循环。通过这种方式，我们可以得到结果的一半，我们可以轻松扩展它以获得整个结果。
答案 1 :(得分：4)
为每个单元格保留动态编程表中的backpointer和值。然后按照表末尾的追溯来重建子序列。
答案 2 :(得分：1)
以下解决方案非常简单，无需额外使用任何其他矩阵。 在这里，我们只是追溯我们的路径，以生成最长的回文子序列。
int lps(char *str)
{
int n = strlen(str);
int i, j, cl;
int L[n][n];
for (i = 0; i < n; i++)
L[i][i] = 1;
for (cl=2; cl<=n; cl++)
{
for (i=0; i<n-cl+1; i++)
{
j = i+cl-1;
if (str[i] == str[j] && cl == 2)
L[i][j] = 2;
else if (str[i] == str[j])
L[i][j] = L[i+1][j-1] + 2;
else
L[i][j] = max(L[i][j-1], L[i+1][j]);
}
}
cout<<L[0][n-1]<<endl;
i = 0,j = n-1;
vector<char> result;
while(i<=j)
{
if(str[i]==str[j])
{
result.push_back(str[i]);
i++,j--;
}
else if(L[i][j-1]>L[i+1][j])
{
j--;
}
else
{
i++;
}
}
if(L[0][n-1]%2==0)
{
for(auto i = result.begin();i!=result.end();i++)
cout<<*i;
reverse(result.begin(),result.end());
for(auto i = result.begin();i!=result.end();i++)
cout<<*i;
}
else
{
for(auto i = result.begin();i!=result.end();i++)
cout<<*i;
reverse(result.begin(),result.end());
result.erase(result.begin());
for(auto i = result.begin();i!=result.end();i++)
cout<<*i;
}
}
答案 3 :(得分：0)
诀窍就是这样：
请注意，根据您的第二个字符串的定义，两个字符串的LCS也是最长的回文。
答案 4 :(得分：0)
Java方法。在计算回文子序列长度时生成的LPS矩阵中构建字符串。
private static void LongestPalindromicSubsequence(char a[])
{
int len=a.length;
int lps[][]=new int[len][len];
int l=1;
for(int i=0;i<len;i++)
{
lps[i][i]=1; //---------> Length of subsequence of string of length=1 is 1 <------------
}
for(int subsLen=2;subsLen<=len;subsLen++)
{
for( int i=0;i<(len-subsLen+1);i++)
{
int j=i+subsLen-1;
if(a[i]==a[j]&&subsLen==2)
{
lps[i][j]=2;
}
else
{
if(a[i]!=a[j])
{
lps[i][j]=Math.max(lps[i+1][j],lps[i][j-1]);
}
else
{
lps[i][j]=2+lps[i+1][j-1];
}
}
}
}
// System.out.println("Length of longest Palindromic subsequence: "+lps[0][len-1]);
printLongestPalindromicsubsequence(a,lps);
}
private static void printLongestPalindromicsubsequence(char[] a, int[][] lps)
{
int len=a.length;
int end=lps[0][len-1];
char str[]=new char[end+1];
str[end--]='\0';
int i=0,j=len-1;
while(end>=0&&i<=j)
{
if(a[i]==a[j])
{
str[end--]=a[i];
i++;
j--;
}
else
{
if(lps[i+1][j]>lps[i][j-1])
{
i++;
}
else
{
j--;
}
}
}
if(lps[0][len-1]%2!=0)
{
i=0;
int mid=lps[0][len-1]/2;
j=str.length-2;
while(j>mid)
{
str[i++]=str[j--];
}
}
else
{
i=0;
int mid=lps[0][len-1]/2;
j=str.length-2;
while(j>=mid)
{
str[i++]=str[j--];
}
}
for(i=0;i<str.length;i++)
System.out.print(str[i]);
}
答案 5 :(得分：0)
一个示例Java实现。随意对您的评论发表评论。
public class LongestPalindrome {
public static void main(String... arguments) {
final String content = "GOBANANAS";
String palindrome = getLongestPalindrome(content);
System.out.println(palindrome);
}
private static String getLongestPalindrome(final String content) {
String lastPalindrome = "";
for (int lastIndex = content.length(); lastIndex >= 0; lastIndex--) {
for (int i = 0; i <= lastIndex; i++) {
String part = content.substring(i, lastIndex);
if (part.length() > lastPalindrome.length() && part.length() > 1) {
boolean isPalindrome = isPalindrome(part);
if (isPalindrome) {
lastPalindrome = part;
System.out.println(String.format("%s : %s", part, isPalindrome));
}
}
}
}
return lastPalindrome;
}
private static boolean isPalindrome(String string) {
String reverse = (new StringBuilder(string)).reverse().toString();
return (string.equals(reverse));
}
}