算法：k和n之间的关系是什么？

Question

计算a ^ n的值：

方法1：

  result = 1;
  for(int i = 1; i <=n; i++)
      result *= a;

如果使用method2改进：

result = a;
for(int i = 1; i <=k; i++)
    result = result * result;

如何推断出k和n之间的关系？为什么？ 谢谢！

Answer 1

我猜你正在尝试exponentiation by squaring。

显然，对于2的幂，k = log_2 n。

Answer 2

在第一种情况下结果= a ^ n，在第二种情况下结果= a ^（2 ^ k），因此2 ^ k = n且k = logn。当然，这只适用于n为2的幂。

Answer 3

我认为 在第一种情况下，a，a ^ 2，a ^ 3..a ^ n 在第二种情况下，它是^ 2，a ^ 4，A ^ 8 ...... A ^（2 ^ k）