Buddhabrot分形

Question

我正在尝试实施buddhabrot fractal。我无法理解一件事：我检查的所有实现都会在图像上选择随机点来计算粒子逃逸的路径。他们为什么这样做呢？为什么不重温所有像素？

随机点的目的是什么？更多的点可以产生更好的图像，所以我认为遍历所有像素会产生最佳图像 - 我在这里错了吗？

从我的测试数据：

使用400x400图片。如果我全身心投入，那么要迭代160 000个像素。

使用随机抽样， 图片仅在100万点后开始形成。好的结果显示大约10亿个随机点，需要几个小时来计算。

Answer 1

随机抽样优于网格抽样有两个主要原因。首先，因为网格采样将在结果图像中引入类似网格的伪像。其次是因为网格采样可能无法为聚合的结果图像提供足够的样本。如果在完成网格传递后，您需要更多样本，则需要使用稍微偏移的网格进行另一次传递（以便不重新采样相同的点）或切换到更精细的网格，这可能最终完成比需要更多的工作。随机采样可以得到非常平滑的结果，您可以在图像收敛后立即停止该过程，或者您对结果感到满意。

我是这项技术的发明者，所以你可以相信我。 ： - ）

Answer 2

同样适用于火焰分形：佛陀要发现“吸引子”， 因此，即使您从一个随机点开始，也可以很快地收敛到这些吸引曲线。您通常会避免在迭代中绘制前10个像素，或者无论如何，因此起点并不真正相关，但是，为避免两次进行相同的计算，随机采样要好得多。如上所述，它消除了人工制品的风险。

但随机抽样的最重要特征是它具有所有精确度（理论上至少）。这对于分形来说非常重要：它们具有各种精度水平的细节，因此也需要来自所有级别的输入。

Answer 3

虽然我并非100％意识到确切原因，但我认为它更多地与效率有关。如果你要多次遍历每一个点，那么就会浪费大量的处理周期来获得可能看起来不那么好的图片。通过随机抽样，您可以减少需要完成的工作量 - 并且如果样本量足够大，仍然会得到难以“区分”迭代所有像素的结果（从视觉角度来看）。

Answer 4

这可能是某种Monte-Carlo method所以是的，覆盖所有像素会产生完美的结果，但会非常费时。

为什么不试试看看会发生什么？

Answer 5

随机抽样用于尽可能接近精确解，在这种情况下，由于问题的统计性质，无法精确计算。

你可以'遍历所有像素'，但由于每个像素实际上都是维度为dx * dy的方形区域，因此您只能使用num_x_pixels * num_y_pixels点进行计算，并获得非常粗糙的结果。

另一种方法是使用非常大的分辨率并在计算后按比例缩小渲染。这将提供某种“系统”渲染，其中最终渲染的每个像素被分成相等数量的子像素。