Question

从数学上我们知道90度角的余弦是0，但Python说它比它更多。

import math
math.cos(math.radians(90))
6.123233995736766e-17

Python与数字“0”之间有什么关系？

Answer 1

在我之后重复：

计算机无法处理实数。

Python使用双精度IEEE浮点数，它精确到53个二进制数字并且对范围有限制。由于π/ 2是一个无理数，计算机将其四舍五入到最接近的可表示数字（或一个可接近的可表示数字 - 一些操作具有精确的舍入，一些操作具有大于1/2 ULP的误差）。

因此，您从未要求计算机计算cos(π/2)，您确实要求它计算cos(π/2+ε)，其中ε是计算π/ 2的舍入误差。结果再次舍入。

为什么Excel（或其他程序）显示正确的结果？

可能性1：程序执行符号计算，而不是数字计算。这适用于Mathematica和Maxima等程序，而不是Excel。

可能性2：程序隐藏数据（最有可能）。 Excel只会显示您要求的数字，例如

>>> '%.10f' % math.cos(math.radians(90))
'0.0000000000'

Python有一个精细调整的函数，用于打印浮点数，以便它们能够在文本和文本的往返过程中存活。这意味着Python默认打印的数字比例如printf。

可能性3：您使用的程序有两个取消的舍入错误。

Answer 2

正如迪特里希指出的那样，所包含的数学包使用数值近似来计算触发函数 - pi具有通过浮点表示的某种精度水平。但是有很多好的python包用于进行符号计算 - Sympy 是一种简单的方法，可以进行更精确的计算，如果你愿意的话。

考虑：

import math
math.cos( 3*math.pi/2 )
# Outputs -1.8369701987210297e-16

与

相对应

import sympy
sympy.cos( 3*sympy.pi/2 ) 
# Outputs 0

没有很多情况会产生影响，而且情绪相当慢。我测试了计算机在五秒内用数学计算可以做多少余弦计算，并且用同情心测试，并且用数学计算 38次计算。这取决于你在寻找什么。