Question

我正在使用AS3为Flash游戏编写一些碰撞检测程序，并且无法弄清楚如何从一条线上弹出一个球。我跟踪一个代表球的2D速度的矢量，我试图将其反射到垂直于球与之碰撞的线（也就是正常线）的矢量上。我的问题是我不知道如何找出新的向量（这反映在正常情况下）。我想你可以使用Math.atan2找到法线和球的矢量之间的差异，但我不知道如何扩展它来解决我的问题。

Answer 1

矢量代数 - 你想要“反弹”矢量：
vec1是球的运动矢量，vec2是表面/线矢量：

// 1. Find the dot product of vec1 and vec2
// Note: dx and dy are vx and vy divided over the length of the vector (magnitude)
var dpA:Number = vec1.vx * vec2.dx + vec1.vy * vec2.dy;

// 2. Project vec1 over vec2
var prA_vx:Number = dpA * vec2.dx;
var prA_vy:Number = dpA * vec2.dy;

// 3. Find the dot product of vec1 and vec2's normal
// (left or right normal depending on line's direction, let's say left)
var dpB:Number = vec1.vx * vec2.leftNormal.dx + vec1.vy * vec2.leftNormal.dy;

// 4. Project vec1 over vec2's left normal
var prB_vx:Number = dpB * vec2.leftNormal.dx;
var prB_vy:Number = dpB * vec2.leftNormal.dy;

// 5. Add the first projection prA to the reverse of the second -prB
var new_vx:Number = prA_vx - prB_vx;
var new_vy:Number = prA_vy - prB_vy;

将这些速度分配到球的运动矢量并让它反弹。

的 PS：
vec.leftNormal - ＆gt; vx = vec.vy; vy = -vec.vx;
vec.rightNormal - ＆gt; vx = -vec.vy; vy = vec.vx;

Answer 2

可以使用投影张量计算来自任何维度中具有正常 n 的线/（超 - ）表面的任何向量 v 的镜像反射。 v 在 n 上的并行投影为： v || =（ v 。 n ） n = v 。的ン即可。这里 nn 是法线与其自身的外（或张量）积。在笛卡尔坐标系中，它是一个包含元素的矩阵：nn[i,j] = n[i]*n[j]。垂直投影只是原始矢量与其平行投影之间的差异： v - v ||。当矢量被反射时，其平行投影被反转，同时保持垂直投影。所以反射的矢量是：

v '= - v || +（ v - v ||）= v - 2 v || = v 。（我 - 2 nn ）= v 。 R （ n ），其中
R （ n ）= 我 - 2 nn

（ I 是标识张量，在笛卡尔坐标中只是对角线单位矩阵 diag（1））

R 称为反射张量。在笛卡尔坐标系中，它是一个真实的对称矩阵，其中包含R[i,j] = delta[i,j] - 2*n[i]*n[j]，delta[i,j] = 1如果i == j则为0。它对于 n ：

也是对称的

R （ - n ）= 我 - 2（ - n ）（ - n ）= 我 - 2 nn = R （ n ）

因此，如果使用面向外的或面向内的正常 n 并不重要 - 结果将是相同的。

在二维和笛卡尔坐标中，R（ R 的矩阵表示）变为：

    [ R00  R01 ]   [ 1.0-2.0*n.x*n.x     -2.0*n.x*n.y ]
R = [          ] = [                                  ]
    [ R10  R11 ]   [    -2.0*n.x*n.y  1.0-2.0*n.y*n.y ]

然后将反射矢量的分量计算为行矢量矩阵乘积：

v1.x = v.x*R00 + v.y*R10
v1.y = v.x*R01 + v.y*R11

或扩张后：

k = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y)
v1.x = v.x - k*n.x
v1.y = v.y - k*n.y

三维：

k = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y + v.z*n.z)
v1.x = v.x - k*n.x
v1.y = v.y - k*n.y
v1.z = v.z - k*n.z

查找球将击中线/墙的确切位置更为复杂 - 请参阅here。

Answer 3

计算向量的两个组成部分。

一个组件是将矢量投影到反射表面上，另一个组件将投影到曲面的法线上（您说您已经拥有）。使用点积来获得投影。通过对两个向量求和将这两个组件加在一起。你会得到答案。

您甚至可以将第二个分量A2计算为原始矢量减去第一个分量，因此：A2 = A - A1。然后你想要的矢量是A1加上反射的A2（因为它垂直于你的表面，它只是-A2）或者：

Ar = A1-A2

或

Ar = 2A1-A与Ar = - （2A2-A）

相同

如果[Ax，Bx]是你的球速度，[Wx，Wy]是代表墙壁的单位矢量：

A1x =（Ax * Wx + Ay * Wy）* Wx;

A1y =（Ax * Wx + Ay * Wy）* Wy;

Arx = 2 * A1x - Ax;

Ary = 2 * A1y - Ay;

你如何在另一个向量上反映一个向量？

3 个答案: