所有无限语言都是不可判定的吗？

Question

我想知道所有无限语言都是不可判定的吗？

他们必须是正确的，因为TM试图决定一种无限的语言会永远循环，这使得它成为一个整合者，而不是决策者。

谢谢你们。

Answer 1

不，有许多可判定的无限语言。一个简单的例子是语言{n € N | a^n}，即仅包含字母“a”的单词的语言。该语言可以与正则表达式a*匹配。因此它是一种常规语言，因此可以判定。

Answer 2

正如sepp2k指出的那样，a*是一种常规语言，因此可以判定。

所有有限语言都是常规语言。一些无限的语言是常规的。只有无限的语言才是不可判断的。

为了不可判定，语言中必须有单独的字符串才会导致TM失败。实际上，必须存在无限多个这样的字符串（否则，表现不佳的字符串可以由特殊情况逻辑处理）。

因此，语言无限是必要的，但不足以造成不可判断性。