问题是要教电脑做补充。 计算机具有数字知识：他“知道”在1变为2之后，在2变为3之后依此类推。拥有该数据计算机可以轻松获得下一个数字。
接下来，计算机具有x+0=x和x+(y+1)=(x+1)+y的知识。这个公理让计算机做了补充。例如，要添加5和3，计算机会生成以下内容：5+3 = 5+(2+1) = (5+1)+2 = 6+2 = 6+(1+1) = (6+1)+1 = 7+1 = 8。
但这样做太久了，无法以这种方式添加数字。问题是开发程序，可以使用数学和逻辑规则改进这种添加方式。目标应该是必须在O（log（N））时间内执行，而不是O（N）时间，N是附加数字的大小。
该计划是否具有任何科学价值？有没有可以做这些事情的程序？
答案 0 :(得分：8)
那些不懂算术的automatic theorem provers做你的建议：他们每次需要时都会尝试从定义中重新发明它。结果？它不能很好地工作。您可以通过提供关于算术的更高级别的一般事实来帮助这些证明者（或者作为公理，或者如果你是严格的，因为引理是单独证明的）。示例：关联性，交换性，......
它仍然不能很好地工作。似乎还有一个更直观明显的事实是，您需要向工具提供您感兴趣的特定证据。例如，x＆gt; y =＆gt; x> = y，z是奇数或偶数，属性类似......
为了弥补这个问题，一些自动定理证明器在内部处理算术。在这种情况下，结果更好。简化和替代是这种证明的两个例子。
答案 1 :(得分：4)
我认为这里没有多少智慧。您的“计算机”可以remember以前添加的结果。具有无限的记忆和足够长的训练周期，它将构建（X，Y） - >的地图。任意两个数字的X + Y，允许在O（1）中执行加法。没有情报可以击败那个。
答案 2 :(得分：1)
好吧，考虑一下：计算机只使用二进制数，因此所有计算都是在二进制级别完成的。比较两个数字时，计算机应检查两个数字是否相同，并在最短数字的左侧添加0。然后，当两者长度相同时，计算机开始从左到右比较位。只要两者都是1，它们就是平等的。如果两者都是0，则它们是相等的。如果一个为0，那么数字越小，另一个数字越大。这就是你如何确定数字的顺序。
现在添加两个号码。你这次从右边开始，如果两个位都是0，结果是0.如果一个是1而另一个是0，结果是1.如果两个都是1，结果是0，一个加到两个左边的位。向左移动一个并重复。然后添加刚刚移动到该结果字节的1，这可能导致另一个1移动到左侧。 有趣的是，您只需要向左添加一次1。你决不会向左移动两个。
基本上，这就是处理器学会添加两个数字的方式。
当你开始处理大于0和1的数字时，你只会增加数学问题的复杂性。考虑到你的例子，你已经把它分成1分了。基本上，如果你加5 + 3，你将它分成（1 + 1 + 1 + 1 + 1）+（1 + 1 + 1），因此8 1。将其翻译为二进制，你得到101 + 011。右边的两个转换为0，移动1.然后1 + 0是1。添加1已移位，然后返回0，向左移动1。然后你得到0 + 1，再次是1。再加上您记得的结果为0，向左移动1。那里没有数字，所以假设两者都是0. 0加1是1。没有更多的班次，所以计算完成，你得到1000。
许多年前，当他们开发出第一台计算机但是以二进制方式添加数字时，您可能已经考虑过这个问题。 （特别是在处理大量数字时。）
答案 3 :(得分：0)
我想指定问题。计算机内存有限，时间有限）））
答案 4 :(得分：0)
O（log（N））时间对我说了一件事：二进制搜索树。
将问题视为第一个答案，但是当您累积结果时，将它们排列到一个树中，其中您搜索x，然后在x的右侧子树中搜索x + y，根据需要构建新节点。
如果没有必要从公理中动态生成树，您可以为输入数据集创建一个平衡树，然后就完成了。
答案 5 :(得分：-2)
您对计算机添加方式的假设是完全错误的。
计算机以二进制形式存储数字并进行二进制加法。 如果我们有两个2字节整数并且将5存储在一个中，而将3存储在另一个中，然后添加它们看起来像这两个数字：
00000000 00000101
00000000 00000011
_________________
00000000 00001000
无论是添加200和1143还是添加5和3，添加两个2字节整数的成本都相同。