Question

我是C的新手，我很难理解这些材料。我真的需要帮助！请有人帮忙。

在算术中，任何两个正整数的总和都比以前要好：

(n+m) > n for n, m > 0
(n+m) > m for n, m > 0

C有一个加法运算符+。此算术规则是否在C？

中保留

我知道这是假的。但是可以请有人向我解释为什么这样，我能理解吗？请提供反例？

提前谢谢。

Answer 1

（我不会为你解决这个问题，但会提供一些指示。）

由于不同的原因，对于整数和浮点运算都是错误的。

整数易受overflow的影响。
向非常大的m添加非常小的浮点数n会返回n。阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

Answer 2

它并不成立，因为C的整数不是＆＃34;抽象的＆＃34;无限大小的整数，即真正的整数（在数学中）。

在C中，整数是离散的和数字的，并且使用固定数量的位来实现。这会导致范围有限，并且当您（尝试）超出范围时会出现问题。通常整数将换行，这是非常自然的＆＃34;。

Answer 3

我简短的搜索没有显示描述这些的好答案，所以我宁愿在这里很好地回答这个问题，对于初学者来说。

当然，答案是错误的，但为什么会这样呢？

<强>整数

在C或任何提供某种整数类型的编程语言中，这种类型并不意味着它在数学意义上。在数学意义上，非负整数的范围从0到无穷大。然而，计算机只有有限的存储空间，因此整数必然会被限制在小于无穷大的范围内。

仅此一项证明a + b > a和a + b > b不能一直为真，因为它可以设置，因此a和b都小于最大值计算机可以在其存储中表示的数字，但a + b大于该数字。

这里到底发生了什么，取决于。有人提到环绕，但情况并非如此。 C语言首先将整数溢出定义为未定义行为，如果代码恰好踩到它上，可能会发生包括火和烟在内的任何事情（当然在现实中不会发生了，但严格地解释标准，以及违反时空连续体。）

我不会描述环绕如何在这里工作，因为它超出了问题本身的范围。

浮点

这里的情况与整数的情况大致相同：理解为什么数学不能完全适用的关键是计算机的存储空间有限。

计算机内存中的浮动数字与科学记数法很相似：尾数和指数。 这两个具有固定的有限范围，具体取决于浮点变量的类型。

在基数10中，你可以设想这个，就像你的指数范围从10 ^ -10到10 ^ 10，并且尾数在小数点后面有4个小数位，总是标准化。

考虑到这一点，请检查以下示例添加：

1.2345 * (10 ^ 0) + 1.0237 * (10 ^ 5)
5.2345 * (10 ^ 10) + 6.7891 * (10 ^ 10)

第一个是一个例子，其中结果将等于其中一个输入数字，而两者都大于零。第二个是结果超出范围的例子。

然而，计算机使用的浮点表示能够表示 infinity ，其中两个表示：正无穷大和负无穷大。因此，虽然第一个示例作为证明传递，但第二个示例没有，因为该添加的结果是正无穷。

但考虑到这一点，您可以制作另一个校对示例：

3.1416 * (10 ^ 0) + (+ infinity)

当然结果是正无穷，无论你把它添加到什么地方。当然正无穷不大于正无穷，所以再次证明。