Question

在计算机系统：程序员的视角一书中，练习5.5显示了一段用于计算多项式值的代码

double poly(double a[], double x, int degree)
{
    long int i;
    double result = a[0];
    double xpwr = x;
    for (i = 1; i <= degree; i++) {
        result += a[i] * xpwr;
        xpwr = x * xpwr;
    }
    return result;
}

练习假设双精度浮点加法和乘法所需的时钟周期分别为3和5。要求读者解释为什么测得的CPE（每元素周期数）值为5。

根据练习答案，在每次迭代中，我们需要更新变量xpwr和result，我们需要的操作是浮点加法（对于result）和浮点乘法（对于xpwr），因此后者支配延迟，导致最终CPE为5.

但我认为数据流应该是这样的：

xpwr               result
  |                  |
  +-----+ +--[load]  |
  |     | |          |
[mul]  [mul]         |
  |      |           |
  |      +---+ +-----+
  |          | |
  |         [add]
  |           |
  |           +------+
  |                  |
xpwr               result

因此，最长路径是从xpwr的先前值到result的新值，通过执行单位[mul]和[add]。因此，最长的时间应该是8个周期。

我想问一下

关键路径究竟是什么意思？以及如何确定它？
哪个答案（我的和书）更合理？

有关CPU，架构，执行单元，管道，浮点单元的任何解释都将受到赞赏。

Answer 1

我知道我参加聚会有点晚了，但这本书绝对正确。正如您可以通过计时代码来验证自己，CPE确实是5，所以第二个答案是错误的。

但第一个也错了。它说MUL必须同时执行，这在Nehalem架构中根本不可能（我怀疑，大多数现代处理器）。请记住，只有一个FP MUL单元和一个不同的FP ADD单元（如本书，2011年及以后的版本所示）

相反的是：

（假设LOAD始终存在，如果在缓存中则只有1个周期）

首先我们在MUL中提供xpwr *= x。紧接着我们喂xpwr*a[i]（记住管道！）

...在5个周期后，我们将获得xpwr的新值，经过6个周期后，我们将得到xpwr*a[i]的结果。此时，xpwr *= x的新计算将在MUL的第1阶段。因此，如果我们不想被他们限制，我们只剩下4个周期来完成剩下的操作。

当然，这很容易，因为我们只需要3个周期就可以让FP ADD获得新的result。

因此，很明显，限制因素是xpwr的计算。这意味着在寻找关键路径（无论是什么）时，我们必须特别注意从旧值到新值的路径。在这种情况下，result的路径只包含一个FP ADD！（这也是最初让我失望的原因）

Answer 2

关键路径确实是8个周期，但问题是要求CPE，这就像输出一个循环周期的时间平均时间。

除了第一个和最后一个周期之外，处理器可以同时执行循环的前一次迭代和当前乘法的相加，因为操作数不相互依赖。循环的第一次迭代需要完整的8个循环，但是之后的所有迭代，循环只需要5个循环来运行，使实际的CPE循环5次。

P.S。我同意这本书提出关键路径的方式令人困惑。他们对关键路径的定义不仅仅是采用最长路径的路径，而且路径还必须具有依赖于先前操作的操作数的操作，因此必须按顺序进行。这个定义使得找到关键路径并不直观。

Answer 3

A1：根据本书，关键路径是数据流图中最长的路径，它必须在一条直线上并对单个寄存器产生影响，而不是加起来“mul＆＃39;和＆＃39; add＆＃39;，其结果只是下一个操作的中间操作数。

关于这个问题，如果继续阅读其余内容，您将完成所有工作。特别是，比较combine7的数据流图和组合5可能会有所帮助。

A2：如果理解A1，问题2是明确的，书中的答案是合理的。

Answer 4

关键路径是图表中最长的路径，在这种情况下是8个时钟。这就是Dragon Book关于关键路径的说法（10.3.3优先拓扑命令）：

没有资源限制，最短的时间表由关键路径，通过数据依赖图的最长路径。一个作为优先级函数使用的度量是节点的高度，即是图中最长路径的长度节点

我认为你在书中发现了一个错误。您应该考虑与作者联系，以便他们在将来的印刷中纠正它。

确定数据流中的关键路径

4 个答案: