Question

我需要一些modulo的帮助。我在书中看到了这个例子，并不明白我的教授是如何得到它的。有人可以向我解释这是如何工作的吗？

2 ^ 345 =（2 ^ 5）^ 69 = 32 ^ 69 = 1 ^ 69 = 1（mod 31）

=符号是同余符号。

Answer 1

只有第三个符号需要是一致的，实际上：2 ^ 345 =（2 ^ 5）^ 69（因为n ^（a * b）==（n ^ a）^ b）; 2 ^ 5肯定是32;所有n都是1 ^ n = 1。

那么，为什么32 ^ 69~ = 1 ^ 69（使用〜=作为“全等”）？

简单。

32 ~= 1 mod (31) =>
32 = (n*31)+1    =>
32^p = ((n*31)+1)^p
     = (n*31)^p + a*1*(n*31)^(p-1) + b*(1^2)*(n*31)^(p-1) + ... + 1^p for some a,b...
     = (n*31)*z + 1 for some z
    ~= 1 (mod 31)

因此，一般来说，如果a ~= b (mod p)则a^n ~= b^n (mod p)

模块化数学减少到模数的余数

1 个答案: