我想计算GCD使用的两个多项式的余数序列。如果我理解维基百科关于Pseudo-remainder sequence的文章，计算它的一种方法是使用欧几里得算法：
gcd(a, b) := if b = 0 then a else gcd(b, rem(a, b))
意思是我将收集rem()个部分。然而，如果系数是整数，则中间分数非常快地增长，因此存在所谓的＆＃34;伪余数序列＆＃34;试图将系数保持在小整数中。
我的问题是，如果我理解正确（我做过吗？），上面两个序列的区别仅在于常数因素，但是当我尝试运行以下示例时，我会得到不同的结果，为什么？第一个余数序列因-2而异，好的，但为什么第二个序列如此不同？我认为subresultants()正常工作，但为什么g % (f % g)不起作用？
f = Poly(x**2*y + x**2 - 5*x*y + 2*x + 1, x, y)
g = Poly(2*x**2 - 12*x + 1, x)
print
print subresultants(f, g)[2]
print subresultants(f, g)[3]
print
print f % g
print g % (f % g)
导致
Poly(-2*x*y - 16*x + y - 1, x, y, domain='ZZ')
Poly(-9*y**2 - 54*y + 225, x, y, domain='ZZ')
Poly(x*y + 8*x - 1/2*y + 1/2, x, y, domain='QQ')
Poly(2*x**2 - 12*x + 1, x, y, domain='QQ')
答案 0 :(得分：2)
上述两个序列仅由常数因子
不同
对于一个变量的多项式，它们可以。对于多元多项式，它们不适用。
多元多项式的除法是somewhat tricky business：结果取决于单项式的选择顺序（默认情况下，sympy使用词典顺序）。当你要求它将2*x**2 - 12*x + 1除以x*y + 8*x - 1/2*y + 1/2时，它会观察到分母的前导单项是x*y，并且分子中没有可被{{1}整除的单项式}。所以商为零，一切都是余数。
子顾问的计算（因为它在sympy中实现）将x，y中的多项式视为x中的单变量多项式，其系数碰巧来自y中的多项式环。肯定会产生一系列次级顾问，其关于x的程度一直在下降，直到达到0：序列的最后一个多项式不会有x。关于y的程度可能（并且确实）上升，因为算法没有问题将项乘以y中的任何多项式以使x退出。
结果是两个计算都正常工作，他们只做不同的事情。