Question

想象一下有2个numpy数组：

> A, A.shape = (n,p)
> B, B.shape = (p,p)

通常p是较小的数字（p <= 200），而n可以是任意大的。

我正在做以下事情：

result = np.diag(A.dot(B).dot(A.T))

正如你所看到的，我只保留n个对角线条目，但是有一个中间（n×n）数组计算出来，只保留对角线条目。

我希望像diag_dot（）这样的函数，它只计算结果的对角线条目，而不分配完整的内存。

结果将是：

> result = diag_dot(A.dot(B), A.T)

是否有这样的预制功能，可以有效地完成而无需分配中间（n x n）阵列吗？

Answer 1

我想我自己得到了它，但仍然会分享解决方案：

因为只得到矩阵乘法的对角线

> Z = N.diag(X.dot(Y))

相当于X行和Y列的标量积的个别和，前一个语句相当于：

> Z = (X * Y.T).sum(-1)

对于原始变量，这意味着：

> result = (A.dot(B) * A).sum(-1)

如果我错了，请纠正我，但这应该是......

Answer 2

您可以通过numpy.einsum获得几乎所有您梦寐以求的东西。直到你开始掌握它，它基本上看起来像黑巫毒......

>>> a = np.arange(15).reshape(5, 3)
>>> b = np.arange(9).reshape(3, 3)

>>> np.diag(np.dot(np.dot(a, b), a.T))
array([  60,  672, 1932, 3840, 6396])
>>> np.einsum('ij,ji->i', np.dot(a, b), a.T)
array([  60,  672, 1932, 3840, 6396])
>>> np.einsum('ij,ij->i', np.dot(a, b), a)
array([  60,  672, 1932, 3840, 6396])

编辑你实际上可以一次性完成所有事情，这太荒谬了......

>>> np.einsum('ij,jk,ki->i', a, b, a.T)
array([  60,  672, 1932, 3840, 6396])
>>> np.einsum('ij,jk,ik->i', a, b, a)
array([  60,  672, 1932, 3840, 6396])

编辑你不想让它自己太过分了......虽然增加了OP对自己问题的回答以供比较。

n, p = 10000, 200
a = np.random.rand(n, p)
b = np.random.rand(p, p)

In [2]: %timeit np.einsum('ij,jk,ki->i', a, b, a.T)
1 loops, best of 3: 1.3 s per loop

In [3]: %timeit np.einsum('ij,ij->i', np.dot(a, b), a)
10 loops, best of 3: 105 ms per loop

In [4]: %timeit np.diag(np.dot(np.dot(a, b), a.T))
1 loops, best of 3: 5.73 s per loop

In [5]: %timeit (a.dot(b) * a).sum(-1)
10 loops, best of 3: 115 ms per loop

Answer 3

避免构建大型中间阵列的行人答案是：

result=np.empty([n,], dtype=A.dtype )
for i in xrange(n):
    result[i]=A[i,:].dot(B).dot(A[i,:])

是否存在numpy / scipy点积，仅计算结果的对角线条目？

3 个答案: