Question

我想知道使用new BigInteger(String)构造函数构建BigInteger 对象的性能/ 复杂性。

考虑以下方法：

  public static void testBigIntegerConstruction()
  {
    for (int exp = 1; exp < 10; exp++)
    {
      StringBuffer bigNumber = new StringBuffer((int) Math.pow(10.0, exp));
      for (int i = 0; i < Math.pow(10.0, exp - 1); i++)
      {
        bigNumber.append("1234567890");
      }

      String val = bigNumber.toString();
      long time = System.currentTimeMillis();
      BigInteger bigOne = new BigInteger(val);
      System.out.println("time for constructing a 10^" + exp
          + " digits BigInteger : " + ((System.currentTimeMillis() - time))
          + " ms");
    }
  }

此方法使用BigInteger数字创建字符串的10^x个对象，其中x=1位于开头，并且随着每次迭代而增加。它测量并输出构造相应BigInteger对象所需的时间。

在我的机器上（Intel Core i5 660，JDK 6 Update 25 32位）输出为：

time for constructing a 10^1 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^2 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^3 digits BigInteger : 0 ms
time for constructing a 10^4 digits BigInteger : 16 ms
time for constructing a 10^5 digits BigInteger : 656 ms
time for constructing a 10^6 digits BigInteger : 59936 ms
time for constructing a 10^7 digits BigInteger : 6227975 ms

虽然忽略了高达10 ^ 5的行（因为（处理器）缓存效果，JIT编译等引入的可能的失真），我们可以清楚地看到O（n ^ 2）的复杂性这里。请记住，BigInteger上的每个操作都会因不变性而创建一个新操作，这是对于大数字的主要性能影响。

问题：

我错过了什么吗？
为什么会这样？
这是在最新的JDK中修复的吗？
有其他选择吗？

更新

我做了进一步的测量，我可以从一些答案中确认声明：
似乎BigInteger针对后续的数值运算进行了优化，但是对于庞大的数字建设成本更高，这似乎是合理的对我来说。

Answer 1

从source稍微简化，就是这种情况，因为在“传统的”字符串解析循环中

for each digit y from left to right:
  x = 10 * x + y

你有一个问题10 * x在x的长度上需要时间线性，这是不可避免的，并且这个长度或多或少是每个数字的常数因素，也是不可避免的。

（实际的实现比这更聪明 - 它试图一次解析一个int的二进制数字，因此循环中的实际乘数更可能是1或20亿 - - 但是，它总体上仍然是二次方。）

那就是说，10^6位的数字至少是一个googol，并且比我听说甚至用于加密目的的任何数字都要大。您正在解析一个带有两兆内存的字符串。是的，这需要一段时间，但我怀疑JDK的作者没有看到优化这种罕见用例的重点。

Answer 2

如果将BigInteger指定为十进制数字，则O（n ^ 2）工作由十进制到二进制转换引起。

此外，10 ^ 7位数是一个非常庞大的数字。对于像RSA这样的典型加密算法，您可以处理10 ^ 3到10 ^ 4个数字。大多数BigInteger操作都没有针对如此大量的数字进行优化。

Answer 3

实际上，您正在测量解析字符串并创建BigInteger所需的时间。涉及BigIntegers的数字操作比这更有效。

新的BigInteger（String）性能/复杂性

3 个答案: