我正在使用Libgdx库在Android应用程序中通过加速计信号进行FFT。
我需要将信号归一化，因为我找到了两个信号的点积，我希望它的最大值为1.
“规范化”是指信号的 Euclidean Norm 为1。 （欧几里德范数是矢量模拟分量乘积之和的平方根。当我找到它的值时，对于归一化信号，我将矢量的所有分量除以范数值。）
点积在频谱中，所以如果我在时域中对信号进行归一化，频谱表示不是欧几里德归一化，那么我将再次进行欧几里德归一化。 （我认为已经在FFT之后通过1 / N 比例因子进行归一化，我认为它不会影响我的问题，也许）。
如果我在FFT之前和之后进行欧几里德归一化，或者仅在FFT之后进行欧几里德归一化，那么差异是什么？
编辑1：还考虑到Libgdx库中的FFT是复数DFT，并且输入中的实数信号比输出信号对称0到（N / 2）-1和N / 2到N. 如果我不应用窗口（如Hamming的窗口），我验证Parseval的定理已经过验证。 那么，如果我使用0到N / 2-1的信号分量，我会得到0到1之间的点积吗？
答案 0 :(得分：2)
设f [n]为信号，F [k]为傅里叶变换后的版本（显然是离散的）。
按Parseval's theorem，我们有：
norm(f[n]) = (1/N) norm(F[k])
其中N是样本数。通过傅立叶变换的同质性，如果g [n] = a f [n]，则G [k] = a F [k]。
最后，结合这两个，为了使规范（F [k]）为1，你需要做的是除以：
(1) norm(F[k]) = N norm(f[n])
在时域或频域。
类似地，如果你想要norm（f [n]）为1，你需要做的是除以：
(2) norm(f[n]) = (1/N) norm(F[k])
最后：
如果我在FFT之前和之后进行欧几里德归一化，或者仅在FFT之后进行欧几里德归一化，会有哪些区别？
由于傅立叶变换是线性的（并且均匀性属性成立），因此在前后分割是没有区别的。但是，如果您希望时域的范数为1，那么您应该使用（2）中的常量。另一方面，为了使频域具有1的范数，你应该在（1）中使用常数。