Question

我编写了一个程序，它从用户那里得到一个值x和一个整数n，程序然后使用taylor serie为arcsin打印arcsin（x） http://tedmuller.us/Math/img/Taylor-arcsin.gif

但由于某种原因，它不起作用。当我输入x = 1时，我得到1.19而不是pi / 2的输出。

这是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void main()
{
    int i,n;
    double x,sum,last;
    printf("Please enter the x you wish to calculate arcsin(x) for \n");
    scanf("%lf",&x);
    printf("Enter n\n");
    scanf("%d",&n);
    last=x;
    sum=last;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        last*=((x*x)*(2*i-1))/((2*i)*(2*i+1));
        sum+=last;
    }
    printf("arcsin(%lf) = %lf",x,sum);
    getch();
}

基本思想是：last和sum都以x的值开头。然后我最后提前成为系列中的下一个数字，将其加到总和中，再次前进，加上总和...冲洗并重复n次。

Answer 1

一个问题是当x = 1时，该系列会以对数方式快速收敛。请注意，x = 1位于arcsin收敛半径的边界。因此，收敛速度极慢并不奇怪。

更大的问题是你没有实际实现你认为已经实现的系列。你总结了线性收敛的东西。它看起来可能是一个很好的结构，但它肯定不是arcsin。

Answer 2

看起来您的扩展中存在错误。

试试这个： last*=((x*x)*(2*i-1)*(2*i-1))/((2*i)*(2*i+1))

你仍然需要很多条款。有1000个词，我得到arcsin(1.0) ~= 1.552963。（您的代码1.194958）

10000个词arcsin(1.0) ~= 1.565155。（您的代码1.194958）

Answer 3

您展开的泰勒系列的|x| < .5精确度为六位，|x| < .6为五位，|x| < .7为四位，|x| < .8为三位，和|x| < .9的两个地方。

当然，没有理由认为泰勒多项式是最好的给定度数的多项式。欢迎来到数值分析。

为|x| = 1得到一个好的估计需要太多的术语，因为arcsin（x）的导数在x = 1处有一个极点，所以它的泰勒级数收敛很慢。这意味着除了小x之外，泰勒展开不是近似arcsin（x）的有效方法。如果你在计算时打印了扩展的每个术语，你会发现它非常小，使得系列在合理的时间内收敛。

为了你的帮助，Milton Abramowitz和Irene Stegun在他们的书“数学函数手册”中，第81页推导出这个近似公式：

arcsin(x) = pi/2 - sqrt(1 - x)(a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3)

，其中

a0 = 1.5707288
a1 = -0.2121144
a2 = 0.0742610
a3 = -0.0187293

在1附近表现得更好。

Answer 4

float x;
float v;
    cout<<"Enter Value For X \n";
    cin>>x;
    v=x;
    x=(x*3.141592654)/180;
    float a,b,c,d,e,sum=0.0;
    a=x;
    b=(x*x*x)/6;
    c=3*(x*x*x*x*x)/40;
    d=15*(x*x*x*x*x*x*x)/336;
    e=105*(x*x*x*x*x*x*x*x*x)/1152;
    sum=a+b+c+d+e;
    sum=(sum*180)/3.141592654;
    cout<<"arcsin("<<v<<") = "<<sum;

针对arcsin（x）的泰勒级数，输出C语言不正确

4 个答案: