Agda的递归方案

Question

毋庸置疑，Haskell的标准构造

newtype Fix f = Fix { getFix :: f (Fix f) }

cata :: (Functor f) => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata f = f . fmap (cata f) . getFix 

非常棒且极其有用。

尝试在Agda中定义类似的东西（我只是为了完整起见）

data Fix (f : Set -> Set) : Set where
    mkFix : f (Fix f) -> Fix f

失败，因为f不一定是严格肯定的。这是有道理的 - 通过适当选择，我很容易从这种结构中得到一个矛盾。

我的问题是：在Agda编码递归方案有什么希望吗？它完成了吗？需要什么？

Answer 1

你会在Ulf Norell's canonical Agda tutorial中找到这样一个开发（在一个受限制的仿函数范围内）！

不幸的是，并非所有通常的递归方案都可以真正编码，因为所有“破坏性”的递归方案都会消耗数据，而所有“建构”的方法都会产生密码数据，因此将一个进给到另一个的概念必然是部分的。你可以在偏好monad中完成所有这一切，但这并不令人满意。当他们说Haskell的“真正的类别”是CPO时，这或多或少是分类者正在做的事情，因为它的最初代数和终端余代数是重合的。