Question

斐波那契数字列表有一个优雅的定义：

fibs :: [Integer]
fibs = fib 1 1 where
  fib a b = a : fib b (a + b)

可以翻译成使用recursion-schemes库吗？

我能得到的最接近的代码是使用完全不同的方法：

fibN' :: Nat -> Integer
fibN' = histo $ \case
  (refix -> x:y:_) -> x + y
  _ -> 1

如果需要，我可以提供其余的代码，但基本上我通过使用Nat = Fix Maybe的组织形态得到第N个斐波纳契数。 Maybe (Cofree Maybe a)原来与[a]同构，因此refix可以被认为是一种toList，可以缩短模式。

UPD：

我找到了更短的代码，但它只存储了一个值并且采用非通用方式：

fib' :: (Integer, Integer) -> [Integer]
fib' = ana $ \(x, y) -> Cons x (y, x+y)

存储完整历史记录的非通用方法：

fib'' :: [Integer] -> [Integer]
fib'' = ana $ \l@(x:y:_) -> Cons x (x + y : l)

Answer 1

不确定。您的fibs很容易翻译成unfoldr，这与拼写ana的方式略有不同。

fibs = unfoldr (\(a, b) -> Just (a, (b, a + b))) (1,1)

Answer 2

这是（某种）我想要的东西：

type L f a = f (Cofree f a)

histAna
  :: (Functor f, Corecursive t) =>
     (f (Cofree g a) -> Base t (L g a))
     -> (L g a -> f a)
     -> L g a -> t
histAna unlift psi = ana (unlift . lift) where
    lift oldHist = (:< oldHist) <$> psi oldHist

psi

采用了一段历史悠久的历史＆＃34;作为种子，
生成一个级别和种子，就像普通ana，
然后将新种子附加到＆＃34;旧历史＆＃34;，以便newHistory成为newSeed :< oldHistory

unlift从种子和历史中产生当前水平。

fibsListAna :: Num a => L Maybe a -> [a]
fibsListAna = histAna unlift psi where
    psi (Just (x :< Just (y :< _))) = Just $ x + y
    unlift x = case x of
        Nothing -> Nil
        h@(Just (v :< _)) -> Cons v h

r1 :: [Integer]
r1 = take 10 $ toList $ fibsListAna $ Just (0 :< Just (1 :< Nothing))

也可以实现流版本（分别应该使用Identity和(,) a个仿函数）。二叉树案例也有效，但不清楚它是否有用。这是一个堕落的案例，我盲目地写了只是为了满足类型检查器：

fibsTreeAna :: Num a => L Fork a -> Tree a
fibsTreeAna = histAna unlift psi where
    psi (Fork (a :< _) (b :< _)) = Fork a b
    unlift x = case x of
        h@(Fork (a :< _) (b :< _)) -> NodeF (a + b) h h

我们不清楚是否通过将Cofree替换为列表来丢失任何内容：

histAna
    :: (Functor f, Corecursive t) =>
       (f [a] -> Base t [a])
        -> ([a] -> f a)
        -> [a] -> t
  histAna unlift psi = ana (unlift . lift) where
      lift oldHist = (: oldHist) <$> psi oldHist

在这种情况下＆＃39;历史＆＃39;变成了由种子填充的树根的路径。

通过使用不同的仿函数可以轻松简化列表版本，因此可以在一个地方完成播种和填充级别：

histAna psi = ana lift where
      lift oldHist = (: oldHist) <$> psi oldHist

fibsListAna :: Num a => [a]
fibsListAna = histAna psi [0,1] where
    psi (x : y : _) = Cons (x + y) (x + y)

Cofree的原始代码也可以简化：

histAna :: (Functor f, Corecursive t) => (L f a -> Base t (f a)) -> L f a -> t
histAna psi = ana $ \oldHist -> fmap (:< oldHist) <$> psi oldHist

fibsListAna :: Num a => L Maybe a -> [a]
fibsListAna = histAna $ \case
    Just (x :< Just (y :< _)) -> Cons (x + y) (Just (x + y))

fibsStreamAna :: Num a => L Identity a -> Stream a
fibsStreamAna = histAna $ \case
    Identity (x :< Identity (y :< _)) -> (x + y, Identity $ x + y)

fibsTreeAna :: Num a => L Fork a -> Tree a
fibsTreeAna = histAna $ \case
    Fork (a :< _) (b :< _) -> NodeF (a + b) (Fork a a) (Fork b b)

使用递归方案的Corecursive fibonacci

2 个答案: