证明n ^ 2不是O（n * log（n））？

Question

仅使用O（）的定义？

Answer 1

你需要通过矛盾来证明。假设n^2 O(n*log(n))。这意味着根据定义，存在有限且不可变的实数c，以便

n^2 <= c * n * log(n) 

每个n大于某个有限数n0。

然后，您到达c >= n /log(n)的时间点，然后将其推导为n -> INF，c >= INF，这显然是不可能的。

您得出结论n^2 不是 O(n*log(n))

Answer 2

您想要计算

的限制

  (n * log(n)) / (n ^ 2) =
= log(n) / n =
= 0 if n approaches infinity.

因为log(n)增长慢于n。