使用向后和向前链接收集DAG的所有路径

Question

我有一个有向无环图，其中每个节点由状态

表示

public class State{
   List<State> ForwardStates;
   List<State> backStates;
   string stateName;
}

其中ForwardStates是来自当前状态的前向链接的状态列表。 和backStates是通过当前状态的反向链接的状态列表。

我有两个特殊状态

State initialState (name=initial)
State finalState (name=final)

我希望找到从初始状态到最终状态的所有路径，并填入

List<List<string>> paths

例如，如下图所示

其中后向链接用棕色虚线箭头表示 前向链接用黑色具体箭头表示， 可能的路径是 {{initial，b，a，final}，{initial，c，final}，{initial，b，initial，final}}

规则是从初始状态开始，它必须通过一个或多个反向链接，然后才能通过前向链接，一旦切换到前向链接，它将保持转发链接（即，它不能使用向后链接）。

这个问题是这个问题的延伸（Collecting all paths of DAG）。

Answer 1

使用仅使用向后链接的图表从初始状态执行DFS。从此DFS期间发现的每个节点（initialState除外）执行另一个DFS，直到找到目标路径（仅使用前向链接）。

对于在DFS期间在后向链接上发现的每个节点u，路径为

path(initialState,u) ; path(u,finalState)

其中path(u,v)是相关DFS为此步骤找到的路径。
请注意，它可能会在某个u上多次调用 - 您可以为从initialState到u找到的每个路径调用它，因为它是不同的必需路径

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如果您只需要路径数量，则可以使用topological sort和DP更快地解决这个问题，但在此情况并非如此。