MiniMaxApproximation在Mathematica 7中不起作用

Question

我是Mathematica的新手，我正在尝试获得某个表达式的极小极大有理函数逼近。特别是，我正在使用

mma = MiniMaxApproximation[x^2, {x, {8, 10}, 2, 2}]

不幸的是，Mathematica 7用我想要计算的相同表达式回复，即

MiniMaxApproximation[x^2, {x, {8, 10}, 2, 2}]

当然，我知道这是一个非常简单的测试，因为x^2是其自身的有理函数逼近。

我也在尝试其他可能性，如RationalInterpolation，EconomizedRationalApproximation等，但没有一种可行。只有PadeApproximant会返回结果。

任何人都知道为什么会这样？

非常感谢你。

Answer 1

可能你的第一个问题是你还没有加载函数逼近包， 启动一个新内核并试试这个：

Needs["FunctionApproximations`"]
mma = MiniMaxApproximation[Exp[x], {x, {0, 1}, 1, 2}]

您的具体示例（x ^ 2）会引发一系列（对我而言）无意义的错误。我猜MiniMaxApproximation在处理琐碎的退化情况时并不健全。

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显然要求分子等于表达式的分数导致错误：

a[x_] = MiniMaxApproximation[x^2, {x, {8, 10}, 1, 2}][[2, 1]]
Plot[ {a[x]  , x^2}, {x, -10, 30}]