当已知三角形的两个点时，我们如何在圆上找到第三个点？

Question

假设圆上有一个三角形ABC，其中A是圆的中心，B和C是同一圆的边界的两个点，我们知道关于这个三角形的以下内容：

1. 2-d A（x1，y1）的坐标值，即（357,257）
2. 2-d B（x2，y2）的坐标值，即（93,169）
3. 从A到B的距离是278（圆的半径）
4. 从A到C的距离是278（圆的半径）
5. B至C的距离为244
6. 角度∠BAC≡∠CAB≡∠A= 52°

现在的问题是：

如何找到C点（x3，y3）的二维坐标值

Answer 1

你可以将B点相对于A点旋转52°（不要忘记使用弧度）。如果需要在另一个方向旋转，请更改角度符号。

x3=x1+(x2-x1)*Cos(52)-(y2-y1)*Sin(52)
y3=y1+(x2-x1)*Sin(52)+(y2-y1)*Cos(52)

Answer 2

另一种看待它的方式可能是圆圈居中（357,357），你在圆圈的外侧有一个点，你想绕圆圈前进这么多度？似乎是（5）＆lt; =＆gt; （6）（或者，我猜，约束条件不一致）。

自然会有两种解决方案，因为你的约束允许两个答案，如果两个答案都被绘制在一起，它们看起来就像圆圈的相邻切片。

最简单的解决方案可能是使用arctan从线段的水平线获得从A到B的角度，然后加上或减去52并使用sin / cos在外部获得一个新点。圈。

E.g。 （在C中，假设我已经正确地记住了我的象限）

float angleOfAB = atan2f(B.y - A.y, B.x - A.x);
float angleOfAC = angleOfAB + 52.0f * M_PI / 180.0f; // in radians

// could use squartf here if the radius is unknown

Position C;
C.x = A.x + 278.0f * cos(angleOfAC);
C.y = A.y + 278.0f * sin(angleOfAC);