Question

我有一个计算机程序，它读入一个字符数组，即用后缀表示法编写的操作数和运算符。然后程序扫描数组，通过使用堆栈计算结果，如下所示：

get next char in array until there are no more
if char is operand
    push operand into stack
if char is operator 
    a = pop from stack
    b = pop from stack
    perform operation using a and b as arguments
    push result
result = pop from stack

如何通过归纳证明此程序正确评估任何后缀表达式？（摘自练习4.16 Java中的算法（Sedgewick 2003））

Answer 1

我不确定您需要哪些表达式来证明该算法。但如果它们看起来像典型的RPN表达式，则需要建立如下内容：

1) algoritm works for 2 operands (and one operator)
   and 
   algorithm works for 3 operands (and 2 operators)
  ==> that would be your base case

2) if algorithm works for n operands (and n-1 operators)
  then it would have to work for n+1 operands.
  ==> that would be the inductive part of the proof

祝你好运; - ）

关注数学证据，以及有时令人困惑的名字。在归纳证明的情况下，仍然需要“弄清楚”某事（某些事实或某些规则），有时候是通过演绎逻辑，但随后这些事实和规则拼凑起来构成一个更广泛的真理，购买归纳;那就是：因为基本情况被建立为真，并且因为一个证明如果X对于“n”情况是真的那么X对于“n + 1”情况也是如此，那么我们不需要尝试每一个案例，这可能是一个很大的数字，甚至是无限的）

回到基于堆栈的表达式评估器......一个最后的提示（除了Captain Segfault的优秀解释之外，你会感到过度了解......）。

The RPN expressions are  such that:
  - they have one fewer operator than operand
  - they never provide an operator when the stack has fewer than 2 operands 
    in it (if they didn;t this would be the equivalent of an unbalanced 
    parenthesis situation in a plain expression, i.e. a invalid expression).

假设表达式有效（因此不会过早提供太多运算符），操作数/运算符输入算法的顺序无关紧要;他们总是让系统处于稳定的状态： - 在堆栈上有一个额外的操作数（但知道最终会有一个额外的操作数）或者 - 堆栈中只有少一个操作数（但是知道操作数仍然会减少一个）。

所以顺序并不重要。

Answer 2

你知道归纳是什么吗？你经常看到算法是如何工作的吗？（即使你还不能证明它？）

你的归纳假设应该说，在处理第N个字符后，堆栈是“正确的”。完整RPN表达式的“正确”堆栈只有一个元素（答案）。对于部分RPN表达式，堆栈有几个元素。

然后您的证据就是将此算法（减去结果=来自堆栈行的弹出）视为将部分 RPN表达式转换为堆栈的解析器，并证明它将它们转换为正确的堆栈

查看RPN表达式的定义并向后工作可能会有所帮助。

如何通过归纳证明一个程序做了什么？

2 个答案: