如何将这些前提转换为逻辑参数？

Question

我有以下三个前提：

P or Q
P => R
Q => R

符号 =＆gt; 代表'暗示'操作。我理解这些前提是一个两难的问题，但它们如何组合成一个逻辑表达式呢？

Answer 1

由于列表中的每个命题同时为真，因此其中隐含and。

(P v Q) ^ (P => R) ^ (Q => R)

但我们知道(P v Q)是True：

True ^ (P => R) ^ (Q => R)

这让我们只有：

(P => R) ^ (Q => R)

像P => R这样的含义转换为：

~(P ^ ~R)

可以转换为：

(~P v R)

使用它，我们有：

(~P v R) ^ (~Q v R)

如果我们分解得到：

(~P ^ ~Q) v R

自：

(~P ^ ~Q) == ~(P v Q)

我们有：

~(P v Q) v R

但我们知道(P v Q)是True：

~True v R

或：

False v R

这导致最终答案：

R

Answer 2

最初的问题陈述只是在自然演绎中消除或消除。这是直觉逻辑的原理，它不需要关于布尔代数的经典论证。

直观地说，P v Q就像P或Q的不相交和的类型（就像某些编程语言中的联合类型）。如果你有办法从P =＆gt; R和另一个来自Q =＆gt; R ---换句话说，分别是那种类型的函数---你可以将它们放在一起以消除析取并在两种情况下得到结果R.

这有时表现为高阶函数组合器，如下所示：

case: P v Q => (P => R) => (Q => R) => R

你实际上可以定义 P v Q是允许任意R推理的逻辑运算符。

进一步指出，这是Curry-Howard逻辑与编程对应的关键方面之一。

Answer 3

对于布尔代数，

暗示A =＆gt; B应该被读为“如果A是真的B不能为假”它具有等价的公式：暗示A =＆gt; B是（！A || B）。

在你的情况下P =＆gt; R~！P || R，Q =＆gt; R~！Q || R所以我们有！（P || Q）＆amp;＆amp; [R

更新：复杂表达式通常由＆amp; -ing简单表达式构成。很可能你应该证明一些表达式X（比如说P ==“正在下雨”，Q ==“它正在下雪”，R ==“我会拿一把伞”。你应该证明像X = =“如果下雨和下雪，我会带伞。”

所以你做（（P || Q）＆amp;＆amp;（P =＆gt; R）＆amp;＆amp;（Q =＆gt; R））=＆gt; X.如果简单表达式为真，你应该检查它是否适用于所有情况。左边的部分恰好等于P || Q＆amp;＆amp; [R