我看到很多文献中他们说通过使用fft可以达到更快的卷积。我知道一个人需要获得fft然后从结果中获取，但我真的不明白为什么使用fft可以使卷积更快？
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FFT加速卷积以获得足够大的滤波器，因为卷积需要对每个输出样本进行N次乘法（和N-1）次加法，相反（2）对N个样本的块进行N ^ 2次运算。
考虑到，必须通过添加零来使FFT处理的块大小加倍，每个块需要执行FFT的2（2）*（2N）* log（2N）运算，2N运算再乘以4N * log （2N）执行逆FFT的操作，有一个收支平衡点，其中8Nlog2N <= 2N ^ 2.
根本原因是：
1）离散时域信号可以表示为频率之和 2）时域卷积（O（N ^ 2））等于频域中的频率倍增（O（N）） 3）转型是可逆的 4）存在一种在少于N ^ 2个操作中将信号从时域转换到频域的方法（这是'快速傅立叶变换'中的第一个F）。
直接FT是O（N ^ 2），其中每个频域元素F（i）= Sigma f（i）* exp（i * pi / N）。
然而，FFT基于exp（i * pi / N）具有某些对称性的观察，允许计算在奇数/偶数向量中分割。偶数矢量可以以O（N）为代价来计算，而奇数矢量需要一半大小的完整FT。由于这可以重复直到N = 2，因此总体复杂度将与Nlog（N）成比例。