优化矩阵乘法

Question

假设：

• 向量v1，v2（nx1），其中每个向量中的条目位于区间[0,1]中。 v1和v2可以是稀疏的或密集的

• 密集对称矩阵M（nxn）（实际上是条目为0或1的逻辑矩阵）

• 密集矩阵E（nxn）其中E（i，j）= 1-E（j，i）其中E（i，j）在区间中0,1 [。 这种矩阵的名称是否有E（i，j）= 1-E（j，i）？

我想计算s = Sum [（v1 * v2 ^ T）。* M]其中。*是逐元素乘法运算，Sum是所得矩阵的所有条目的总和。 ^ T是换位操作。

给定s我想获得x = Sum [（v1 * v2 ^ T）。* E] / s

是否有任何计算上更有效的方法来执行这些乘法并获得x？

感谢。

Answer 1

你的.* M乘法只是一个选择，因此可以更容易地将这些选定的元素加起来（在伪代码中，因为你没有给出语言的指示）：

sum = 0;
for i=1 to n
    for j = i to n
        if M(i,j) then
           sum += v1(i)*v2(j)+v1(j)*v2(i);
        endif
    endfor
 endfor

不是进行所有2 * n ^ 2次乘法和n ^ 2次加法，而是仅执行2 * k次加法和k次乘法（其中k是M的非零项的数量，其最多为n ^ 2）。

对于第二个操作，我认为无法加速它们，所以你必须明确地计算它们。