如何判断有向无环图的强度？

Question

好奇被认为是一种用于判断有向无环图强度的可靠算法/方法 - 特别是某些节点的强度。我对此的主要问题可以归结为以下两个图：

（如果图表未显示，请点击此处或访问此链接：http://www.flickr.com/photos/86396568@N00/2893003041/

在我看来，A处于比...更强的位置。如果链接被淘汰，节点可以保持多强，我判断力量。我称之为第一个薄的“高跷”，第二个是厚厚的“秆”。

以下是我迄今为止用于判断节点强度的方法：

1）计算下面的节点数，减去上面的节点数。

• A = 7，a = 7，B = 5，b = 1

2）计算每个节点的完整路径数（终止），并将它们的长度相加。

• A = 17（1 + 5 + 5 + 5 + 1），B = 12（4 + 4 + 4），a = 9（3 + 3 + 3），b = 2
• 这使得高跷更坚固，而不是秆。

3）计算每条可能的路径，将每个节点视为目的地。

• A = 9（A-> B，A-> C，A-> D，A-> E，A-> G，2xA-> F，2xA-> H）， B = 6，a = 9，b = 2

到目前为止，

3似乎是最好的选择，但有没有一个更好，对于DAG来说是一般的？这是一种具有已知最佳方法的东西吗？原则是尽可能在图表中使用尽可能多的信息，并以直观的方式解释解决方案。

Answer 1

这实际上取决于你的力量意味着什么。由于DAG在表示信息方面的多功能性，您可以讨论从多结果控制流程到非状语话语连接词的参数条款，甚至是句子中不同词语之间的完整依赖关系。

所有这些都会以不同的方式查看节点强度。例如，控制流可以将具有最大结果量（因此最外向弧）的节点视为最强，因为它对图的最终结果具有最大的功率。在话语中，最强的节点是话语连词，但是在第一个连词和第三连词之后的语音和文本中找到它。选择句子的词汇“头部”与直接与之相互作用的弧的数量没有直接关系。

我所得到的是，由于“强度”一词的多义性和DAG适合的数据类型，在这种数据类型中计算“强度”并没有真正的灵丹妙药。我想说，在机器学习问题中，所有这三种方法在为分类或排序问题选择特定类型的节点时都会提供非常丰富的信息，但最后，答案取决于数据类型的实际应用。

Answer 2

我认为你需要更清楚地定义“力量”。这与maximum flow problem相关吗？

Answer 3

好的，实际应用是运动队。每个节点都是一个团队，每个链接都胜过另一个团队。假设没有圆形胜利路径，例如A-> B-> C-> A。目标是获得与图表不冲突的权力排名，并按照团队的力量对团队进行排名。有问题的网站是我的（有点诙谐的）足球网站http://beatpaths.com/，在那里你可以看到每周整个NFL赛季的完整图表。 （以及其他运动。）我基本上都在寻找排名算法，而不是我上面列出的那些可能更有意义的排名算法，可以使用图表中的所有信息进行辩护。目标未必在未来选择方面更准确（尽管可能会采用更强的算法），而是尽可能在本赛季尽可能合理描述。

你可以在网站上看到NFL Season的第3周。我删除了两个含糊不清的“beatloops”（长篇故事），依靠图表的其余部分来确定啄食顺序。

Answer 4

如果您希望进行预测，最好的选择可能是最大熵排名算法。问题是为学习者开发足够大的数据集 - 越多越好。听起来你可以将每周游戏中的排名用作单个排名实例。