Question

假设我在球体上有10个点（随机分布）并且我想旋转整个系统以确保一个点位于北极。我怎么用c ++做这个？

我通过查看3D旋转矩阵来实现它：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我围绕x轴旋转我的点，直到y分量为零，然后围绕y轴旋转，直到x分量为零。这应该在北极或南极右边留下问题吗？

我的代码如下：

#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
using namespace std;
#define PI 3.14159265358979323846

int main()
{

  int a,b,c,f,i,j,k,m,n,s;
  double p,Time,Averagetime,Energy,energy,Distance,Length,DotProdForce,Forcemagnitude,
         ForceMagnitude[101],Force[101][4],E[1000001],En[501],x[101][4],y[101][4],
         Dist[101][101],Epsilon,z[101],theta,phi;

    /*  set the number of points */
    n=10;

    /* check that there are no more than 100 points */
    if(n>100){
      cout << n << " is too many points for me :-( \n";
      exit(0);
    }

    /* reset the random number generator */
    srand((unsigned)time(0));  

    for (i=1;i<=n;i++){
      x[i][1]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;
      x[i][2]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;
      x[i][3]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0;

      Length=sqrt(pow(x[i][1],2)+pow(x[i][2],2)+pow(x[i][3],2));

      for (k=1;k<=3;k++){
        x[i][k]=x[i][k]/Length;
      }
    }

    /* calculate the energy */
    Energy=0.0;

    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=i+1;j<=n;j++){
        Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2)
                    +pow(x[i][3]-x[j][3],2));

        Energy=Energy+1.0/Distance;
      }
    }

   cout << fixed << setprecision(10) << "energy=" << Energy << "\n";  

  /* Save Values so far */

  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=1;j<=3;j++){
      y[i][j]=x[i][j];
    }
  }

  /* Choose each point in turn and make it the north pole note this is what the while loop os for, but have set it to a<2 to just look at first point */

  a=1;
  b=0;
  c=0;

  while(a<2){

  /* Find theta and phi to rotate points by */

  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

  theta=x[a][2]/x[a][3];
  theta=b*PI+atan(theta);

  /* Rotate Points by theta around x axis and then by phi around y axis */

  for(i=1;i<=n;i++){
    x[i][1]=x[i][1];
    x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
    x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);
  }

  phi=x[a][1]/x[a][3];
  phi=c*PI+atan(phi);

  for(i=1;i<=n;i++){
    x[i][1]=x[i][1]*cos(phi)-x[i][3]*sin(phi);
    x[i][2]=x[i][2];
    x[i][3]=x[i][1]*sin(phi)+x[i][3]*cos(phi);
  }

  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

   if(x[a][3]==1.0 && x[a][2]==x[a][3]==0)
    a=a+1;
  else if(b==0 && c==0)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        c=1;
      }
    }
  else if(b==0 && c==1)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        b=1;
        c=0;
      }
    }
  else if(b==1 && c==0)
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=3;j++){
        x[i][j]=y[i][j];
        c=1;
      }
    }
  else if(b==1 && c==1)
    break;

  }

  energy=0.0;

  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=i+1;j<=n;j++){

      Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2)
                    +pow(x[i][3]-x[j][3],2));
      energy=energy+1.0/Distance;
    }
  }  

  cout << fixed << setprecision(10) << "ENERGY=" << energy << "\n";  
  cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
  " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n";

  /* Output to help with gnuin.txt */
  ofstream File4 ("mypoints");
  for(i=1;i<=n;i++){
    File4 << x[i][1] << " " <<   x[i][2] << " " << x[i][3] << "\n";
  }
  File4.close(); 

  return 0;

}

好的，所以这里有很多问题，比如if语句（第103行）不应该有一个等于double的条件，因为它永远不会工作，但我可以稍后使用间接比较对它进行排序（一些epsilon的东西）。我真实的问题是为什么旋转即使它作用于所有点也会使得球体离开球体？（正如您所看到的那样，值已经标准化，使它们全部在第38行的单位球上）。

注意：b，c的东西是检查点是在北极还是南极。

Answer 1

您的轮换代码存在问题。例如：

x[i][1]=x[i][1];
x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);

您在第二行修改x[i][2]，然后在第三行使用它。您应该使用临时存储来获取中间结果，以避免在完成引用之前修改值。

第一行相当多余，其余部分应该更像：

double new_y, new_z;
new_y=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta);
new_z=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta);
x[i][2] = new_y;
x[i][3] = new_z;

（显然可以在执行此类计算时执行此操作）

定向球体的更好方法可能是以与“观察”矩阵相同的方式计算变换矩阵。在观察矩阵中，旋转帧以使一些矢量与z轴对齐。在您的情况下，您可能希望沿y轴对齐，但原理是相同的。

我还评论你似乎忽略了数组中的第0个元素......恕我直言这是一个坏习惯 - 你应该习惯数组从零开始的事实。迟早你会得到索引错误，或者你必须与别人的代码接口。

旋转点球系统

1 个答案: