从球坐标旋转体

Question

是否可以旋转其顶点以球坐标定义的主体。 目前我正在用VHDL进行拼贴项目，关于旋转十二面体和呈现VGA。

我应用了pinhole camera model方程式，只需要两个正弦/余弦计算和每个顶点两次乘法。 我只是考虑在两个角度上使用3个步骤围绕第3轴旋转，但我无法找出正确的方程式，即使这是可能的。

修改

我想我明白了。

旋转在与摄像机相同方向的第3轴上，一旦计算出来，就会对摄像机坐标进行2D变换。这意味着比在3轴（ok两轴和一个倾斜）中旋转需要应用总共4个正弦/余弦计算和4次乘法。如果有人提出更好的事情，可以自由发表回答。

Answer 1

您可以通过改变θ围绕y轴旋转，并通过改变φ绕z轴旋转。但是，围绕x轴旋转有点困难。

一种简单的方法是将所有内容转换为catesian坐标，执行旋转并转换回来。

（x，y，z）（球面到笛卡尔）的等式是

x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
z = r cos θ

围绕x轴旋转（x，y，z）到新点（x'，y'，z'）角度α的公式

x' = x
   = r sin θ cos φ
y' = y cos α - z sin α
   = (r sin θ sin φ) cos α - (r cos θ) sin α
z' = y sin α + z cos α
   = (r sin θ sin φ) sin α + (r cos θ) cos α

（r，θ，φ）（笛卡尔到球）的等式是

r' = sqrt(x'2 + y'2 + z'2)
   = r
θ' = cos-1(z'/r')
   = cos-1(sin θ sin φ sin α + cos θ cos α)
φ' = tan-1(y'/x')
   = tan-1(tan φ cos α - cotan θ sin α sec φ)

我不知道是否有办法进一步减少，但它应该有效。

Answer 2

希望这将有助于将来的某个人，但上述答案中存在一个小错误。它应该是：

φ'= tan-1（y'/ x'）    = tan-1（tanφcosα - cotanθsinαsecφ）

我没有将回复点发布在评论中，但认为它会有用。