Question

我想通过以下方式在python中执行数学集成：

[1]在scipy.optimize.fsolve的帮助下求解隐式方程以找到被积函数的最大位置

[2]在scipy.integrate.quad的帮助下，将被积函数的最大值移到零并从-10到10进行积分

由于被积函数有一个自由参数xi，我想在numpy的帮助下用一系列xi值执行此操作，所以我使用numpy.vectorize。

现在有两种方法可以对这种算法进行矢量化：

[A]分别向量化[1]和[2]并将vec_ [1]的结果作为输入给出vec_ [2]

[B]矢量化一次执行[1]和[2]的函数

我注意到[A]比[B]快得多。这是代码：

from scipy import optimize, integrate
import numpy as np
from math import exp, sqrt, pi
import time

def integral_with_fsolve(xi):
    xc = optimize.fsolve(lambda x: x+1./(1+exp(-x))-xi,0.)
    def integrand(x,xi):
        return exp(-(x-xi+xc)**2)/(2.*sqrt(2.*pi))/(1.+exp(x+xc))
    integral = integrate.quad(integrand,-10.,10.,args=(xi,),epsabs=0.)
    return integral[0]

def integral(xi,xc):
    def integrand(x,xi):
        return exp(-(x-xi+xc)**2)/(2.*sqrt(2.*pi))/(1.+exp(x+xc))
    integral = integrate.quad(integrand,-10.,10.,args=(xi,),epsabs=0.)
    return integral[0]

def fsolve(xi):
    return optimize.fsolve(lambda x: x+1./(1+exp(-x))-xi,0.)

vec_integral_with_fsolve = np.vectorize(integral_with_fsolve)
vec_integral = np.vectorize(integral)
vec_fsolve = np.vectorize(fsolve)

xi = np.linspace(0.,2.,1000)

t0=time.time()
something = vec_integral_with_fsolve(xi)
dur=(time.time()-t0)
speed = xi.size/dur
print('Integrate and fsolve vectorized in one: speed = {} ints/sec'.format(speed))

t0=time.time()
xc = vec_fsolve(xi)
something = vec_integral(xi,xc)
dur=(time.time()-t0)
speed = xi.size/dur
print('Integrate and fsolve vectorized seperately: speed = {} ints/sec'.format(speed))

并且输出总是类似

将矢量化和fsolve集成为一个：速度= 298.151473998英寸/秒

分别对矢量化积分和fsolve：速度= 2136.75134429英寸/秒

由于这只是我实际问题的简化版本，我需要知道它为什么会这样。有人可以解释一下吗？谢谢！

Answer 1

总之，当您使用“一次性”方法时，这是xc变量的问题。它是ndarray，当math.exp()中使用x或xi（两个浮动）调用时，代码会变慢。如果您以“同时”的方式进行xc=float(xc)，您将获得与“单独”评估中相同的性能。

下面是关于如何找到它的详细说明。

使用cProfile可以很容易地看出瓶颈在哪里：

AT ONCE:
ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
 1001    0.002    0.000    2.040    0.002 quadpack.py:135(quad)
 1001    0.001    0.000    2.038    0.002 quadpack.py:295(_quad)
 1001    0.002    0.000    2.143    0.002 tmp.py:15(integral_with_fsolve)
231231   1.776    0.000    1.925    0.000 tmp.py:17(integrand)
470780   0.118    0.000    0.118    0.000 {math.exp}
 1001    0.112    0.000    2.037    0.002 {scipy.integrate._quadpack._qagse}

SEPARATELY:
ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
 1001    0.001    0.000    0.340    0.000 quadpack.py:135(quad)
 1001    0.001    0.000    0.339    0.000 quadpack.py:295(_quad)
 1001    0.001    0.000    0.341    0.000 tmp.py:9(integral)
231231   0.200    0.000    0.278    0.000 tmp.py:10(integrand)
470780   0.054    0.000    0.054    0.000 {math.exp}
 1001    0.060    0.000    0.338    0.000 {scipy.integrate._quadpack._qagse}

整体时间是：

AT ONCE:
1 loops, best of 3: 1.91 s per loop
SEPARATELY:
1 loops, best of 3: 312 ms per loop

最大的区别在于integrand，在integral_with_fsolve中运行的时间要长近7倍。数值积分quad也是如此。在“单独”方法中，即使math.exp也快两倍。

它表明每种方法中评估的类型是不同的。事实上，这就是重点。当“立即”运行时，您可以打印type(xc)以查看它是numpy.ndarray, float64，而在“单独”方式中它只是float64。在math.exp()中总结这些类型似乎不是一个好主意，如下所示：

xa = -0.389760856858
xc = np.array([[-0.389760856858]],dtype='float64')

timeit for i in range(1000000): exp(xc+xa)
#1 loops, best of 3: 1.96 s per loop

timeit for i in range(1000000): exp(xa+xa)
#10 loops, best of 3: 173 ms per loop

在这两种情况下，math.exp()都会返回float。使用exp，来自sqrt的{{1}}和pi可以减少差异但会使代码速度变慢，可能是因为这些函数也可能返回numpy：< / p>

ndarray

在这种情况下，不要转换为AT ONCE: 1 loops, best of 3: 4.46 s per loop SEPARATELY: 1 loops, best of 3: 2.14 s per loop似乎是一个好主意。好主意是转换为ndarray然后，如下所示（只需要“立刻”方法）：

float

新时机：

def integral_with_fsolve(xi):
    xc = optimize.fsolve(lambda x: x+1./(1+exp(-x))-xi,0.)
    xc = float(xc) # <-- SEE HERE
    def integrand(x,xi):
        return exp(-(x-xi+xc)**2)/(2.*sqrt(2.*pi))/(1.+exp(x+xc))
    integral = integrate.quad(integrand,-10.,10.,args=(xi,),epsabs=0.)
    return integral[0]

numpy中向量化函数的性能行为

1 个答案: