Question

我试图为平面图生成构建一些算法。我阅读了很多关于这个主题的材料，她的结果是：

public Graph graph;
...

public Level(int numPoints, int numEdges, int levelID, int timeLim) 
{
        this.graph = new Graph(numPoints, numEdges);
    this.graph.GeneratePlanarGraph();
        ...
}

**Here i wrote some functions that build planar graph...**

public void GeneratePlanarGraph() {
    if(this.edges_num < this.vertices_num) {
        System.out.println("erroe: number of edges mast be\n "+
                    "bigger than number of vertices\n");
        return;
    }

    int edges = 0;

    // add vertices to graph
    for(int i = 0 ; i < this.vertices_num ; i++) 
            this.AddVertex(i+1);

    // connect all vertices to circular list 
    // ( from each vertex 2 connections )       
    for(int i = 1 ; i <= this.vertices_num ; i++) {
        if(i < this.vertices_num) this.AddEdge(i, i+1);
        else this.AddEdge(i, 1);
        edges++;
    }

    //connect other edges if its exist
    int step = 2;
    while(edges < this.edges_num) {
        for(int i = 1 ; i <= this.vertices_num ; i++) {
            if(i + step <= this.vertices_num) {
                this.AddEdge(i, i + step);
                edges++;
                if(edges == this.edges_num) break;
            }
            else {
                this.AddEdge(i, (i + step) - this.vertices_num);
                edges++;
                break;
            }
        }
        step++;
    }
}

因此，当我启动程序时，它会以这种方式生成一些平面图：

for(int i = 0 ; i < 100 ; i++)
{
    levels[i] = new Level(numPoints, numEdges,  levelID,  timeLim);
}

所有这些代码都非常好用，但我在测试图形时已找到（水平）24,36，...不是平面的:(（

你帮我吗？我知道eulers公式，所以我通过eulers公式生成我的顶点/边缘，但我可以看到它不是真的有效

Answer 1

首先，请放心，欧拉公式仍然存在。

我可以看到你的算法有几个问题（除了风格）：

它不适用于奇数V（顶点数）和足够高的E（边数）;更确切地说：对于V = 2k + 1且E> = 2V，得到的图形将不是平面的
对于E＆gt;它将无法正常工作2V。根据{{1}}的作用，它会生成一个在同一个顶点之间具有更多边的多图，或者生成边缘少于所需边的图。
它只产生（在它工作的情况下）一类非常特殊的平面图，在我看来，这不是一个非常有趣的类。

平面图生成：欧拉的公式并不总是有效？

1 个答案: