将网格划分为四面体？

Question

假设我有一些由面和线连接的任意点，以便形成一个封闭的多面体。是否有任何算法可以将这样的网格划分为一组四面体？

Answer 1

您可以在R^3中构建受约束的Delaunay三角剖分（即四面体化），其中约束是边和三角面的列表。

请注意 - 在尺寸高于2的情况下，并不总是可以直接形成这种约束三角测量！一个很好的例子是Schonhardt Polyhedron。为了处理这样的多面体，有必要通过引入额外的顶点来“分割”约束。据我了解，尽管已经提出了一系列启发式方法，但确定“最佳”方法仍然是一个开放的研究领域。

您可能对此领域的Jonathan Shewchuk's研究/软件感兴趣，特别是他的论文：

• Constrained Delaunay Tetrahedralizations and Provably Good Boundary Recovery
• Updating and Constructing Constrained Delaunay and Constrained Regular Triangulations by Flips

解决高维约束三角测量的一些问题。

此外，我假设您的问题非常重要 - 使用一组约束来定义非凸多面体。在凸约束的情况下，这些应该直接通过计算无约束的Delaunay三角剖分来恢复，这保证存在于任何维度中。