如何检查线段与从水平角度的点发出的线光线之间的交点？

Question

给定一个线段，即两个点（x1，y1）和（x2，y2），一个点P（x，y）和一个角度θ。我们如何找到这条线段和从水平方向θ角度θ发出的线光线是否相交？如果它们相交，如何找到交点？

Answer 1

让我们标记点 q =（ x1 ， y1 ）和 q + s < / strong> =（ x2 ， y2 ）。因此 s =（ x2 - x1 ， y2 - y1 ）。然后问题看起来像这样：

设 r =（cosθ，sinθ）。然后通过 p 的光线上的任何点都可以表示为 p + t r （对于标量参数0≤ t ）并且线段上的任何点都可表示为 q + u s （对于标量参数0 ≤ u ≤1）。

如果我们能找到 t 和 u 这两条线相交，那么 p + t r = q + u s ：

请参阅this answer了解如何找到这一点（或确定没有这一点）。

如果0≤t且0≤u≤1，则线段与光线相交。

Answer 2

以下是其他答案中给出的算法的C＃代码：

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Answer 3

感谢Gareth给出了一个很好的答案。这是用Python实现的解决方案。随意删除测试，只需复制粘贴实际功能。我已经跟踪了这里出现的方法https://rootllama.wordpress.com/2014/06/20/ray-line-segment-intersection-test-in-2d/。

import numpy as np

def magnitude(vector):
   return np.sqrt(np.dot(np.array(vector),np.array(vector)))

def norm(vector):
   return np.array(vector)/magnitude(np.array(vector))

def lineRayIntersectionPoint(rayOrigin, rayDirection, point1, point2):
    """
    >>> # Line segment
    >>> z1 = (0,0)
    >>> z2 = (10, 10)
    >>>
    >>> # Test ray 1 -- intersecting ray
    >>> r = (0, 5)
    >>> d = norm((1,0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 2 -- intersecting ray
    >>> r = (5, 0)
    >>> d = norm((0,1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 3 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0,10)
    >>> r1 = (10,0)
    >>> d = norm(np.array(r1)-np.array(r0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r0,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 4 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0, 10)
    >>> r1 = (10, 0)
    >>> d = norm(np.array(r0)-np.array(r1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r1,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 5 -- non intersecting anti-parallel ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    >>> # Test ray 6 --intersecting perpendicular ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    """
    # Convert to numpy arrays
    rayOrigin = np.array(rayOrigin, dtype=np.float)
    rayDirection = np.array(norm(rayDirection), dtype=np.float)
    point1 = np.array(point1, dtype=np.float)
    point2 = np.array(point2, dtype=np.float)

    # Ray-Line Segment Intersection Test in 2D
    # http://bit.ly/1CoxdrG
    v1 = rayOrigin - point1
    v2 = point2 - point1
    v3 = np.array([-rayDirection[1], rayDirection[0]])
    t1 = np.cross(v2, v1) / np.dot(v2, v3)
    t2 = np.dot(v1, v3) / np.dot(v2, v3)
    if t1 >= 0.0 and t2 >= 0.0 and t2 <= 1.0:
        return [rayOrigin + t1 * rayDirection]
    return []

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()