匹配来自两组的对的算法

Question

我有两套，每套都是一对数字的列表

Set1 =[(x1, y1), (x2, y2), ..., (xN, yN)]
Set2 =[(a1, b1), (a2, b2), ..., (aN, bN)]

如果在XY平面上绘制，则Set1和Set2具有相同的基本形状，但是set2的数据点是set1的旋转/平移/缩放/噪声/偏斜版本。每组内对的排序是随机的。有没有一种有效的方法来确定set1中哪些点与set2中的对应点相对应？

Answer 1

您正在寻找一系列算法，以尽量减少两点云之间的差异。这是一个相当难以解决的问题，并且可以有多个解决方案（例如，如果给你两个立方体，有许多可能的旋转可以工作）。

一种特别受欢迎的方法是ICP (iterative closest point) algorithm，它以候选猜测开始并持续细化，直到达到某些正确性标准或时间到期。这可能是一个很好的起点。

希望这有帮助！

Answer 2

是的，假设只有旋转，缩放和翻译，这可以做到（除了“噪音”和“倾斜”部分，我不确定）。

一种方法：

1. 确定每组的质心（2D均值）。
2. 确定每组的最小二乘（2D）斜率。
3. 确定每组的2D方差。
4. 重新映射第一组，使用质心差异转换，斜率差异旋转（*）和方差差异缩放，以便两个集合现在具有相同的质心，斜率和方差。
5. 对两组进行排序，然后比较相等/相似点。 （或者，您可以将它们之间的RSM（均方根）差异作为“噪音”/差异的度量。）

（* - 请注意，反射和/或对称可能会导致旋转部件出现问题。）