假设你有一个组合优化问题A.让我们假设WLOG问题是clique问题。
如何证明如果clique是NP-complete，那么clique的决策版本是NP-complete，其中决策版本当然是以下问题B：是否有一个大小等于k的集团？
我认为我有直觉但不确定它是否足以证明：
第一步：
如果给出一组大小为k的顶点C，我可以在多项式时间内验证存在大小为k的集合（假设对B的答案是肯定的，即存在大小为k的集团）。因此，B在NP中。
第二步：将A减少到B.
- 因为A要求最大尺寸的集团，我们可以将问题分解成碎片，B1：是否有一个大小为1的集团？，...，BN：是否有一个大小为N的集团？
- 如果A是可解的，比如说有一个大小为k *的团，那么每个Bk，k = 1，...，N都可以通过比较k到k *来轻松回答
- 如果所有的Bks都可以解决，我们可以判断最大团体大小是多少。
我真的不确定这是减少，尽管它是在多项式时间内。也许是因为一个问题被分解为很多问题。而且，我不确定我应该使用上面的“全部”这个词。
感谢您的帮助！ ：）
答案 0 :(得分：1)
组合优化问题不能是NP完全的。只有决策问题可以是NP完全的（参见，例如http://en.wikipedia.org/wiki/NP-complete）。
Clique优化问题（给出一个图，找到一个形成一个集团的最大顶点集）是NP难的，因为它的决策版本（给定一个图和ak，是否有一个大小的集团＆gt; = k？ ）是NP完全的。