使用pygame在python中实现Koch雪花

Question

我想使用pygame实现Koch Koch snow flake。

我正在处理来自http://en.wikipedia.org/wiki/File:KochFlake.svg

的以下一系列图片

我的算法就是这个

1. 画一个三角形
2. 计算三角形大小的三分之一并删除中心线
3. 找出外部点（如上图所示）
4. 列出所有终点
5. 使用多边形连接所有点

我已经完成了第二步。但我正在努力迈出第三步 - 因为我无法弄清楚如何找到外部要点 - 任何提示？

这是我的第二步代码

import pygame

from pygame.locals import *


pygame.init()

fpsClock = pygame.time.Clock()


screen = pygame.display.set_mode((600,600))

pygame.display.set_caption('Koch snowflake')


white = (255, 255, 255)

black = (0, 0 ,0)



def midpoints(pt1 , pt2):
   (x1, y1) = pt1
   (x2, y2) = pt2
   return ((x1+x2)/2, (y1 + y2)/2)

def midline(pt1, pt2):
(x1, y1) = pt1
(x2, y2) = pt2
return [(x1 + float(x2-x1)/3.0,y1 + float(y2-y1)/3.0), (x1 + float(x2-x1)*2.0/3,y1+ float(y2-y1)*2.0/3)]

def drawline(pt1, pt2):
   pygame.draw.line(screen, white, pt1, pt2)

def clearline(pt1,pt2):
   pygame.draw.line(screen, black, pt1, pt2, 4)

a = [(150,150), (450,150), (300,410), (150,150)]



pygame.draw.polygon(screen, white ,(a[0], a[1], a[2]), 1)
i = 0
order = 0
length = len(a)
while order < length - 1:
   pts = midline(a[i], a[i+1])
   clearline(pts[0], pts[1])
   a = a[:i+1] + pts + a[i+1:]
   print a
   if order < 3:
      i = i+3
   order = order + 1
#pygame.draw.polygon(screen, white ,Tup, 1)



pygame.display.update()

Answer 1

不完全是答案，但与您的大问题相关。

L-system分形（就像你在这里想要绘制的那样）最好使用基本的L系统解析器完成。对于Koch雪花，'axiom'（初始形状的描述就像这样）D++D++D++。 D代表“向前移动一个单位”，+代表“顺时针旋转30度”。指令将由turtle类光标“解释”。这样做并不是很难。

绘制公理后，您有一个替换D的段。对于koch片，它是D-D++D-D意思是“前进一个单位，逆时针旋转30度，向前，顺时针60，向前，逆时针30和向前”。这为您提供了替换初始三角形边的_/\_形状。每次迭代时，一个“单位”减少原始长度的三分之一。

现在，您可以根据需要多次重复此操作，并且您正在寻找。这是我最早的Python程序之一，我在github上有一个粗略的解析器/解释器。它不使用pygame，但你应该能够很容易地交换该部分。

Answer 2

要计算点数，我会使用矢量方法。如果三角形的角是a1，a2和a3，那么你可以得到a1到a2线上所有点的等式。使用该等式，您可以在a1和a2之间找到1/3和2/3处的点。这些点之间的距离为您提供了您要创建的新三角形的一面。使用该信息，以及a1和a2之间1/2的点，你可以计算出第三个新点的坐标。