我刚开始学习大O概念。我学到的是，如果函数f小于或等于函数g的另一个常数倍，则f是O（g）。
现在我遇到了一个例子，其中一个大小为“n”的字符串采用“2n”（输入大小的两倍）算法步骤。因此他们说所花费的时间是O（2n），但是他们遵循这个陈述，说As O（2n）= O（n），时间复杂度是O（n）。
我不明白这一点。由于2n总是大于n，我们怎么能忽略2的多个呢？任何小于或等于2n的东西都不一定小于n！
这不是说我们在某种程度上等同n和2n吗？听起来令人困惑。请以最简单的方式澄清，因为我只是这个概念的初学者。 最诚挚的问候：）
答案 0 :(得分：2)
...由于2n总是大于n，我们怎么能忽略2的多个？ ... 的
简单地说，随着n的增长，乘数会失去其重要性。函数的渐近行为描述了n变大时会发生什么。
或许只考虑O(n)和O(2n)会有所帮助，因为它们属于同一类，但要与某些other common classes形成对比。示例：任何O(n^2)算法都需要比任何O(n)更长的时间，需要更长时间（在短期内，它们的运行时间甚至可能会被逆转）。假设您有两种算法，一种是线性时间复杂度为100n，另一种是8n^2。对于所有n =< 12，二次算法将更快，但对于所有n > 12，则更慢。
此属性 - 对于任何已修复的非负c和d，您会找到n，以便cn < dn^2 - 构成一个时间复杂性的一部分。
答案 1 :(得分：2)
Big-O和相关符号旨在捕获算法最固有的算法性能方面，与运行和测量的方式无关。
常数乘数取决于测量单位，秒与微秒相对于指令与循环迭代。即使在相同单位中测量，如果在不同系统上测量，它们也将是不同的。相同的算法可以在一个指令集中采用20n个指令，在另一个指令集上采用30n个指令。一个可能需要0.5n微秒，另一个可能需要10n微秒。
您将在文献中看到的许多基本算法复杂性是在几十年前计算出来的，但在处理器架构的重大变化和性能的更显着变化中仍然有意义。
类似的考虑适用于启动和类似的开销。
如果存在常数N和c，则f(n)为O(n)，对于所有n>=N, f(n) <= cn。对于f（n）= 2n，常数为N=0和c = 2。第一个常数N是忽略开销，第二个是c忽略常数乘数。
答案 2 :(得分：1)
正如您在第一段中所提到的，执行算法所需的时间与输入大小的常数倍成正比。您可以将O（n）视为O（C * n），其中C是任何常数乘数。