Question

我有点困惑（登录n）。有了这段代码

public static boolean IsPalindrome(String s) {
    char[] chars = s.toCharArray();
    for (int i = 0; i < (chars.length / 2); i++) {
        if (chars[i] != chars[(chars.length - i - 1)])
            return false;
        }
        return true;
    }
}

我循环n / 2次。因此，随着n的长度增加，我的时间增加了n的一半。我认为这正是log n是什么？但是编写此代码的人说这仍然是O（N）。

在什么情况下循环，事情可以是（log n）吗？例如此代码：

1. for (int i = 0; i < (n * .8); i++)

这是日志n吗？我要循环播放n长度的80％。

这个呢？

2. for (int i = 1; i < n; i += (i * 1.2))

是n吗？如果是这样，为什么。

Answer 1

1. for (int i = 0; i < (n * .8); i++) 在第一种情况下，基本上可以将0.8n替换为另一个变量，我们将其称为m。

for (int i = 0; i < m; i++)您循环了m次。您在每次迭代中将i的值增加一个单位。由于m和n只是变量名，因此上述循环的Big-O复杂度为O（n）。

2. for (int i = 0; i < n; i += (i * 1.2)) 在第二种情况下，您无需增加i的值，i的值将始终为0。这是无限循环的经典案例。

您要寻找的是2. for (int i = 1; i <= n; i += (i * 1.2))，在这里，您正在对数地递增i的值（但不以2为底）。

考虑for (int i = 1; i <= n; i += i)，i的值在每次迭代后都会加倍。 i的值将为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64..假设n值为64，您的循环将终止7次迭代，即(log(64) to the base 2) + 1（+1，因为我们从1开始循环）操作次数。因此，它成为对数运算。

2. for (int i = 1; i <= n; i += (i * 1.2))在您的情况下，解决方案也是对数解决方案，但不是以2为底。对数运算的基础是2.2，但是用big-O表示法可以沸腾下降到O(log(n))

Answer 2

我认为您错过了time complexity是什么，以及big O notation是如何工作的。

Big O表示法用于将算法的渐近行为描述为问题增长的大小（至无穷大）。特定系数无关紧要。

根据直觉，如果将n增加2倍，则所需执行的步骤数也增加了2倍，这是线性的时间复杂度或所谓的O(n)。

让我们回到示例1和2：

是的，您仅执行chars.length/2个循环迭代，但是如果s的长度加倍，则迭代次数也会加倍。这就是线性时间复杂度
类似于前一种情况，您执行0.8*n迭代，但是如果n被加倍，则您进行两倍的迭代。同样，这是线性的

最后一个例子是不同的。系数1.2并不重要。重要的是您将i添加到其自身。让我们重新编写该语句

i += (i * 1.2)

与

相同

i = i + (i * 1.2)

与

相同

i = 2.2 * i

现在，您清楚地看到，每次迭代都比i多一倍。因此，如果您将n加倍，则只需再进行一次迭代（甚至相同的迭代）。这是基本上亚线性时间复杂度的标志。是的，这是O(log(n))的示例，因为对于大的n，您只需要进行log(n, base=2.2)次迭代，这确实是

 log(n, base=a) = log(n, base=b) / log(n, base=b) = constant * log(x, base=b)

其中constant是1/log(a, base=b)

更好地了解（log n）时间复杂度

2 个答案: