Question

你会得到许多骰子，每个骰子都有许多面孔。你滚动所有的骰子并记下你掷出每个骰子所得到的所有投掷的总和。如果你得到一笔＆gt; = x，你就赢了，否则就输了。找出你获胜的概率。

我想过生成1到m（大小为n）的所有组合，并且只保留那些总和大于x的组合。方式总数是m ^ n

之后它只是两者的分歧。

有更好的方法吗？

Answer 1

[编辑：正如jpalacek所说，时间复杂性是错误的 - 我现在已经解决了这个问题。]

您可以通过动态编程更有效地解决这个问题，首先将其更改为问题：

我可以从n个骰子中获得至少x的多少种方式？

将其表示为f（x，n）。那一定是那个

f（x，n）= sum（f（x-i，n-1））对于所有1＆lt; = i <= m。

即。如果第一个骰子有1个，剩下的n - 1个骰子必须加起来至少为x - 1;如果第一个骰子有2个，剩下的n - 1个骰子必须加起来至少为x - 2;等等。

总和中有m个术语，所以如果你memoise这个函数，它将是O（m ^ 2 * n ^ 2），因为它最多需要做这个求和工作（m * n）* n次（即每个唯一的函数输入集合一次，假设第一个参数x <= m * n）。

作为获得概率的最后一步，只需将f（x，n）的结果除以可能结果的总数，即m ^ n。

Answer 2

只是为了加上@ j_random_hacker的基本正确答案，当你注意到

时，你可以更快

f（x，n）= f（x-1，n）-f（x-m-1，n-1）+ f（x-1，n-1）如果x> m + 1

这样，您只需花费O(1)时间计算每个f值。

Answer 3

//传递curFace值将禁止重复组合
//对于3个骰子 - 和8 - 2 4 2和2 2 4是相同的组合 - 所以应该算作一个

int sums(int totSum,int noDices,int mFaces,int curFace,HashMap<String,Integer> map)
{

    int count=0;

    if (noDices<=0 || totSum<=0)
            return 0;

    if (noDices==1)
    {
         if (totSum>=1 & totSum<=mFaces)
             return 1;
         else
             return 0;    
    }
    if (map.containsKey(noDices+"-"+totSum))
        return map.get(noDices+"-"+totSum);

    for (int i=curFace;i<=mFaces;i++)
    {

        count+=sums(totSum-i,noDices-1,mFaces,i,map);
    }

    map.put(noDices+"-" +totSum,count);

    return count;
}

概率：如果你有一个m面，每个都有一个骰子，那就不可能获胜

3 个答案: