Question

对于非复杂多边形，它非常简单：

A = 1/2 * (x1*y2 - x2*y1 + x2*y3 - x3*y2 + ... + x(n-1)*yn - xn*y(n-1) + xn*y1 - x1*yn)

这是我在C ++中的实现：

struct Point { 
    double x, y;
} point[210];

double area(int n) {
    double a=0, b=0;
    for(int i=0; i<n-1; ++i) {
        a += point[i].x * point[i+1].y;
        b += point[i].y * point[i+1].x;
    }
    return (a - b)/2;
}

但是如果多边形很复杂怎么办？找到它的区域有类似的方法吗？

注意：我尝试使用相同的技术，但它不起作用。对于多边形

(0,0) , (0,7) , (4,3) , (0,3) , (2,4) , (2,1) , (0, 0)

上面的公式给出了28.000，应该是26.000。我能给出的唯一解释是三角形（0,3），（2,4），（2,3）被计数两次（点（2,3）是段（0,3）的交点，（4,3）和（2,4），（2,1））。

Answer 1

根据this link，您所说明的公式为凸多边形的，但您提供的示例似乎不是。

P.S。而不是2D数组，请考虑使用以下内容以获得更好的可读性。

struct Point{ 
   double x,y;
};

Point point[210];

...
a += point[i].x * point[i+1].y;

Answer 2

该公式适用于简单多边形（那些不是自相交），凸或不。请注意，它计算多边形的签名区域。如果（简单）多边形顺时针方向，使用该公式计算的面积将为负。

对于非简单多边形，公式计算多边形的所有简单组件的有符号区域的总和。您的示例组件具有自交叉，实际上它的一个组件（三角形）对该区域贡献两倍。

如何找到复杂多边形的区域 - c ++

2 个答案: