Question

给定矩阵nx3，表示3D空间中的n个点。所有点都在飞机上。飞机由它的法线和一个点放在它上面。是否有Matlab函数或任何Matlabby方法直接从矩阵中找到区域？

我想要做的是编写一个函数，首先计算n-gon的质心c。然后形成三角形：（1,2，c），（2,3，c），......，（n，1，c）。计算他们的面积并总结。但后来我不得不按循环顺序组织多边形点，因为它们是无序的，我觉得很难。有一个简单的方法吗？

在Matlab中有一种更简单的方法可以在矩阵上调用某些函数吗？

Answer 1

这可能是一种更简单的方法。首先假设您的飞机与 z -axis不平行。然后，只需移除第3个坐标，即可将多边形向下投影到 xy 平面。现在按the usual techniques计算 xy 平面中的 A '区域。

如果您的平面与 xy 平面形成角度θ，那么您的3D area A = A '/cosθ。

如果您的平面与 z -axis平行，请执行相同的计算 w.r.t.而 y -axis则投射到 xz -plane。

Answer 2

要从3D投影到垂直于N的平面，请取一些非平行向量A并计算叉积U = N x A和V = N x U。规范化U和V后，点积P.U和P.V会为您提供平面中的2D坐标。

约瑟夫的解决方案更容易（我建议使用最小的绝对余弦来删除坐标）。

Answer 3

你说这些点都在飞机上，你有正常现象。然后，您应该能够在新的2-D基础上将3-D点重新投影到2-D坐标。我不知道Matlab中有一个预制函数来执行此操作，但编码并不困难，this answer from Math.SE和this Matlab Central post可以帮助您。

如果您已经解决了在它们所在的二维平面中找到点坐标的问题，则可以使用Matlab边界或凸包函数来计算包围点的边界或凸包的面积。

[k,v]= boundary(x,y)

或

[k,v] =convhull(x,y)

其中k是指向边界或凸包的点x，y的索引向量，v是所包围的区域，x，y是点的x和y坐标的向量。

你所描述的尝试找到带有这些点的三角形听起来像是对Delaunay三角测量的第一次尝试。我认为更新版本的Matlab也有做Delaunay三角测量的功能。