算法：查找出现两次的元素

Question

输入：未排序的整数数组A[1..n]，只有O(d) :(d < < n)个不同的元素。

输出：所有出现两次的元素。

要求两种算法，一种是O(Nd)，另一种是O(Nlogd)。最大数量可能非常大，因此计算频率的大小为n的数组可能不是一个好主意。有什么想法吗？

澄清一下，“只有O(d) :(d < < n)个不同的元素”意味着所有其他元素（不是那些O(d)元素）出现两次或更多。

Answer 1

O(nd)基本上迭代所有可能的元素（O(d)）并计算它重复的次数。每次迭代都是O（n）

O(nlogd)是构建一个histogram （map:int->int），它计算每个元素在一次迭代中出现在列表中的次数。地图为balanced Binary Search Tree，以确保O(nlogd)。请注意，如果您使用hash map而不是树，则可以将其增加到O(n)平均大小写（但O(nd)最差情况）

Psuedo代码 - O（nlogd）：

map <- new tree map
for each element x in list:
 if x is in map:
     map.put(x,map.get(x)+1)
 else:
     map.put(x,1)
for each (key,value) in map:
  if value == 2:
     print key

Answer 2

对数组进行排序。 O（nlogn） 扫描数组以找到仅出现两次的元素.O（n）

重复元素将并排。

为O（n）+ O（nlogn）。

Answer 3

溶液一O（N * d）

1. 查找数组中其值等于A [0]的所有元素，计算 数。如果数字== 2，请将其添加到答案中。最后，擦除所有 从阵列中选择的元素。
2. 擦除所有相同的值元素会导致O（N）复杂性，而这一点 step1应该做d次，所以复杂度是O（N * d）。

解决方案二O（N * logd）

使用平衡树计算所有值的频率。因为只有d dinstinct值，所以树的大小只有d，并且它上面的所有操作都将被记录。我们将所有元素插入到树中，并计算树中节点的频率，总复杂度为O（N * logd）。

C++ code:

vector<long long> solve()
{
    vector<long long> ans;
    map<long long, int> cnt;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        cnt[a[i]] += 1; // O(logd)
    for(map<long long, int>::iterator it = cnt.begin(); it != cnt.end(); ++it)
        if(it -> second == 2) ans.push_back(it -> first);
    return ans;
}