我想在我的GraphSlam中使用nxn矩阵的逆矩阵。
我遇到的问题：
.inverse()特征库（3.1.2）不允许零值，返回NaN 是否有人成功实现了 n x n 矩阵反转代码，允许负值，零值和零行列式？任何好的库（C ++）建议？
我尝试为GraphSlam计算以下的omega： http://www.acastano.com/others/udacity/cs_373_autonomous_car.html
简单示例：
[ 1 -1 0 0 ]
[ -1 2 -1 0 ]
[ 0 -1 1 0 ]
[ 0 0 0 0 ]
真实的例子是170x170并包含0，负值，更大的正值。 给出简单的示例用于调试代码。
我可以在matlab（Moore-Penrose pseudoinverse）中计算出来，但由于某种原因，我无法用C ++编程。
A = [1 -1 0 0; -1 2 -1 0; 0 -1 1 0; 0 0 0 0]
B = pinv(A)
B=
[0.56 -0.12 -0.44 0]
[-0.12 0.22 -0.11 0]
[-0.44 -0.11 0.56 0]
[0 0 0 0]
对于我的应用程序，我可以（暂时）删除尺寸为零的尺寸
所以我要删除第4列和第4行。
我也可以为我的170x170矩阵做到这一点，4x4只是一个例子。
A：
[ 1 -1 0 ]
[ -1 2 -1 ]
[ 0 -1 1 ]
因此删除第4列和第4行不会带来零行列式。
但如果我的矩阵如上所述，我仍然可以有一个零行列式。
当每行或每列的总和为零时。 （我将一直在GraphSlam中使用）
如果行列式不为零，则LAPACK解决方案（基于Moore-Penrose Inverse）工作（使用来自Computing the inverse of a matrix using lapack in C的示例代码）。
但作为具有零行列式的“伪逆”失败。
解决方案：（所有积分给Frank Reininghaus），使用SVD（奇异值分解）
http://sourceware.org/ml/gsl-discuss/2008-q2/msg00013.html
适用于：
一个^ -1：
[0.56 -0.12 -0.44]
[-0.12 0.22 -0.11]
[-0.44 -0.11 0.56]
答案 0 :(得分：7)
如果您只想解决Ax = B形式的问题（或者等效地计算A ^ -1 * b形式的产品），那么我建议您不要计算A的逆或伪逆，但是使用适当的等级显示求解器直接求解Ax = b。例如，使用Eigen：
x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
x = A.jacobiSvd(ComputeThinU|ComputeThinV).solve(b);
答案 1 :(得分：4)
您的Matlab命令不会在您的情况下计算逆，因为矩阵的确定为零。 pinv命令会计算Moore-Penrose pseudoinverse。 pinv(A)具有inv(A)的一些属性，但不是全部属性。
所以你在C ++和Matlab中没有做同样的事情！
的上一页 的
正如我的评论一样。现在回答。您必须确保反转可逆矩阵。这意味着
det A != 0
您的示例矩阵的行列式等于零。这不是可逆矩阵。我希望你不要尝试这个！
例如，如果存在零行的完整行或列，则给定矩阵的行列式为零。
答案 2 :(得分：2)
你确定这是因为零/负值，而不是因为你的矩阵是不可逆的吗？
如果矩阵的行列式非零（mathworld link），并且您在问题has a zero determinant中发布了矩阵示例，那么它只有一个逆矩阵，因此它没有逆。
这应该解释为什么那些库不允许你采用给定矩阵的逆矩阵，但我不能说你的全尺寸170x170矩阵是否有相同的推理。
答案 3 :(得分：0)
如果你的矩阵是一种协方差或权重矩阵，你可以使用“广义cholesky反演”而不是SVD。结果将更适合实际使用